(配套教参)高效作业5 基本不等式-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　基本不等式(见学生用书P297) 1．已知a>0，且b>0，若2a＋b＝4，则的最小值为(　C　) A．　　　　　　　　　B．4 C． D．2 2．已知a，b>1，且a≠b，下列各式中最大的是(　D　) A． B． C． D． 3．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中恒成立的是(　D　) A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2 C．＋> D．＋≥2 4．已知x>2，y>1，(x－2)(y－1)＝4，则x＋y的最小值是(　C　) A．1 B．4 C．7 D．3＋ 【解析】 ∵x>2，y>1，(x－2)(y－1)＝4，∴x＋y＝(x－2)＋(y－1)＋3≥2＋3＝7，当且仅当时等号成立． 5．[2023·舟山中学模拟] 已知正实数a，b满足a＋b＝1，则下列结论中不正确的是(　B　) A．有最大值 B．＋的最小值是8 C．若a>b，则< D．log2a＋log2b的最大值为－2 【解析】 对A，a>0，b>0，1＝a＋b≥2，∴≤，当且仅当a＝b＝时，等号成立，故A正确； 对B，＋＝(a＋b)＝5＋＋≥9，当且仅当2a＝b，即a＝，b＝时，等号成立，故B错误； 对C，a>b>0，∴a2>b2，∴<，故C正确； 对D，由A可知0<ab≤，故log2a＋log2b＝log2ab≤log2＝－2，当且仅当a＝b＝时，等号成立，故D正确． 6．已知a>0，b>0，则＋＋2a的最小值为(　B　) A．2 B．4 C．4＋1 D．2＋1 【解析】 因为a>0，b>0，所以＋＋2a≥2＋2a＝＋2a≥2＝4，当且仅当＝且＝2a，即a＝，b＝2时取等号，即＋＋2a的最小值为4.故选B. 7．函数y＝a3－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在双曲线－＝1(m>0，n>0)上，则m－n的最大值为(　D　) A．6 B．－2 C．1 D．4 【解析】 令3－x＝0，解得x＝3，y＝1，所以A(3，1)，因为点A在双曲线－＝1(m>0，n>0)上，所以－＝1，所以m－n＝(m－n)＝10－≤10－2＝4，当且仅当即m＝6，n＝2时，等号成立，所以m－n的最大值为4. 8．为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的M，N两点为▱AMBN一组相对的顶点，当▱AMBN的周长恒为20米时，小花圃占地面积(单位：平方米)最大为(　D　) A．6 B．12 C．18 D．24 【解析】 设AM＝x，AN＝y，则由已知可得x＋y＝10，在△MBN中，MN＝6，由余弦定理的推论可得，cos B＝＝－1＝－1≥－1＝－1＝，当且仅当x＝y时等号成立，此时x＝y＝5，(cos B)min＝，所以(sin B)max＝＝，所以▱AMBN的最大面积为2××5×5×＝24. 9．[多选题][2023·嘉兴模拟] 设正实数m，n满足m＋n＝2，则下列说法正确的是(　AB　) A．＋的最小值为2 B．mn的最大值为1 C．＋的最大值为4 D．m2＋n2的最小值为 【解析】 ∵m>0，n>0，m＋n＝2，∴＋＝＝≥(2＋2)＝2，当且仅当＝，即m＝n＝1时等号成立，故A正确； ∵m＋n＝2≥2，∴mn≤1，当且仅当m＝n＝1时，等号成立，故B正确； ∵≤2[()2＋()2]＝4， ∴＋≤＝2，当且仅当m＝n＝1时等号成立，最大值为2，故C错误； m2＋n2≥＝2，当且仅当m＝n＝1时等号成立，故D错误．故选AB. 10．已知实数a，b满足ab>0，a＋b＝2，则a－的最大值是__2－2__． 【解析】 由ab>0，a＋b＝2，得0<a<2，0<b<2，b＝2－a，故a－＝a＋＝－＋2，2－a＋≥2，当且仅当2－a＝，即a＝2－时，取等号，所以a－＝－＋2≤2－2，故a－的最大值为2－2. 11．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则＋＋ab的最小值为____． 【解析】 因为a>0，b>0，且a＋b＝1，所以1＝a＋b≥2，即0<ab≤，当且仅当a＝b时取等号．令t＝ab，则＋＋ab＝＋ab＝＋t，t∈，因为函数y＝＋t在上单调递减，所以当t＝时，函数y＝＋t取得最小值. 12．已知x＞0，y＞0，且2x＋8y＝xy，求： (1)xy的最小值． (2)x＋y的最小值． 解：(1)∵xy＝2x＋8y≥2，即xy≥8，即xy≥64，当且仅当2x＝8y，即x＝16，y＝4时，等号成立，∴xy的最小值为64. (2)由2x＋8y＝xy，得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18. 当且仅当＝，即x＝12，y＝6时等号成立，所以x＋y的最小值为18. 13．[2023·济南模拟] 已知△ABC的面积为1，内切圆的半径也为1，若△ABC的三边长分别为a