(配套教参)高效作业4 等量关系与不等关系-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　等量关系与不等关系(见学生用书P295) 1．若a>b>0，c<d<0，则一定有(　D　) A．>　　　　　　B．< C．> D．< 2．若a，b∈R，且a＞|b|，则(　B　) A．a＜－b B．a＞b C．a2＜b2 D．＞ 3．设a，b∈(0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　B　) A．A<B B．A>B C．A≤B D．A≥B 【解析】 由a，b∈(0，＋∞)，得A＝＋>0，B＝>0.因为A2－B2＝(＋)2－()2＝2>0，所以A2>B2，故A>B，故选B. 4．[2023·北京海淀区模拟] 已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是(　D　) A．若a＞b，则> B．若a＜b，则am2＜bm2 C．若<，则a＞b D．若a3＞b3，则a＞b 【解析】 对于A，a＞b得不出>，比如，a＝4，b＝－2时； 对于B，m＝0时，a＜b得不出am2＜bm2； 对于C，<得不出a＞b，比如，a＝－2，b＝4； 对于D，∵y＝x3是增函数，∴由a3＞b3可得出a＞b. 5．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　D　) A．若a>b，则a2>b2 B．若a>b，则< C．若a>b>c>0，则< D．若a>b>c>0，则> 【解析】 对于A，若a＝1，b＝－2，则a2＝1<b2＝4，所以A错误． 对于B，若a＝1，b＝－2，则＝1>＝－，所以B错误． 对于C，若a＝3，b＝2，c＝1，则＝>＝，所以C错误． 对于D，因为a>b>c>0，所以a－c>a－b>0，所以>>0，所以>，所以D正确，故选D. 6．若实数x，y满足则2x＋y的取值范围为(　A　) A．[1，＋∞) B．[3，＋∞) C．[4，＋∞) D．[9，＋∞) 【解析】 设2x＋y＝m(x＋y)＋n(5x＋2y)，则解得m＝n＝， 故2x＋y＝(x＋y)＋(5x＋2y)，又因为所以≥， ≥， 所以2x＋y≥1.故选A. 7．设a，b∈R且ab≠0，若a<b，则下列不等式成立的是(　C　) A．a2<b2 B．ab2<a2b C．< D．< 【解析】 对于A，若a<b且ab≠0，取a＝－2，b＝1，得a2>b2，故A错误； 对于B，若a<b，则b－a>0，所以ab2－a2b＝ab.又ab≠0，则ab的正负不能确定，即ab2与a2b的大小不确定，故B错误； 对于C，若a<b且ab≠0，则a－b<0，所以－＝<0，即<，故C正确； 对于D，若a<b且ab≠0，则b－a>0，所以ab与b＋a正负不能确定，则－＝＝的符号不能确定，故与的大小不确定，故D错误． 8．[2023·金华模拟] 设a，b∈R，则“”是“a>1且b>1”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】 根据不等式的性质由a>1且b>1能推出当a＝，b＝3.3时，有而a＝<1，则“”是“a>1且b>1”的必要不充分条件． 9．[多选题]已知a<b<c，且ac<0，则下列不等式中一定成立的是(　ACD　) A．ac<bc B．ab2<cb2 C．a(a－b)>0 D．ac(a－c)>0 【解析】 因为a<b<c，且ac<0，所以c>0，a<0，故ac<bc，A一定成立；当b＝0时，ab2＝cb2，B不一定成立；因为a－b<0，所以a(a－b)>0，C一定成立；因为a－c<0，所以ac(a－c)>0，D一定成立．故选ACD. 10．[多选题][2023·淮安质检] 若a>b，则下列不等式中正确的有(　AB　) A．a－b>0 B．2a>2b C．ac>bc D．a2>b2 【解析】 对于A选项，因为a>b，所以a－b>0，故A正确； 对于B选项，因为函数f(x)＝2x在R上单调递增，所以2a>2b，故B正确； 对于C选项，当c≤0时，ac>bc不成立，故C不正确； 对于D选项，当a＝1，b＝－2时，a2＝1<b2＝4，故D不正确． 故选AB. 11．一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于10%，即≤<1，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示：__<__． 【解析】 若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好了，用不等式表示为<.因为－＝＝<0，所以<成立． 12．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.那么a，b，c，d的大小关系是__b＞d＞c＞a__．(用“>”连接) 【解析】 由题意知d＞c①；②＋③得2a＋b＋d＜2c＋b＋d， 化简得a＜c④； 由a＋b＝c＋d及a＜c可得到b＞d⑤，综合①④⑤式得到b＞d＞c＞a. 13．(1)已知a≠b