(配套教参)高效作业3 全称量词与存在量词-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　全称量词与存在量词(见学生用书P293) 1．“a2＋b2≠0”的含义为(　C　) A．a和b都不为0 B．a和b至少有一个为0 C．a和b至少有一个不为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0 2．命题“∀x∈R，x＋|x|≥0”的否定是(　D　) A．∀x∈R，x＋|x|<0 B．∀x∈R，x＋|x|≠0 C．∃x∈R，x＋|x|≥0 D．∃x∈R，x＋|x|<0 3．已知命题：∃x∈，3x＋4＝3x.下列说法正确的是(　C　) A．该命题为真命题，该命题的否定：∃x∈，3x＋4≠3x B．该命题为假命题，该命题的否定：∀x∈，3x＋4≠3x C．该命题为真命题，该命题的否定：∀x∈，3x＋4≠3x D．该命题为假命题，该命题的否定：∀x∉，3x＋4≠3x 4．[2023·青岛模拟] 若命题“∀x∈R，ax2＋1≥0”为真命题，则实数a的取值范围为(　B　) A．a>0　　　　　　 B．a≥0 C．a≤0 D．a≤1 【解析】 依题意命题“∀x∈R，ax2＋1≥0”为真命题，当a＝0时，1≥0成立，当a>0时，ax2＋1≥0成立，当a<0时，函数y＝ax2＋1开口向下，ax2＋1≥0不恒成立．综上所述，a≥0. 5．已知命题：∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数，则该命题的否定为(　D　) A．∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是减函数 B．∀m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数 C．∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x不是增函数 D．∀m∈R，f(x)＝3x－mlog2x不是增函数 【解析】 由命题：∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数，得该命题的否定：∀m∈R，f(x)＝3x－mlog2x 不是增函数． 6．下列命题中的真命题是(　B　) A．∃x∈R，sin x＋cos x＝ B．∀x∈R，2x≥0 C．∃x∈R，xex＝－1 D．∀x∈R，3x>2x 【解析】 当x∈R时，sin x＋cos x＝sin ∈[－，]，故sin x＋cos x＝不成立，故A错误； ∵2x>0，故B正确； 令f(x)＝xex，f′(x)＝(x＋1)ex，f(x)＝xex在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增， ∴f(x)≥－，故C错误； 由指数函数图象知，∀x<0，3x<2x.故D错误． 7．[2023·长沙模拟] 命题：“∀m，n∈N*，等比数列中都有am＋n＝aman”的否定是(　C　) A．∃m，n∈N*，等比数列中都有am＋n＝aman B．∀m，n∈N*，等比数列中有am＋n≠aman C．∃m，n∈N*，等比数列中有am＋n≠aman D．∀m，n∈N*，等比数列中不都有am＋n＝aman 【解析】 因为全称量词命题∀x∈M，p(x)的否定是存在量词命题∃x∈M，¬p(x)，所以该命题的否定：∃m，n∈N*，等比数列中有am＋n≠aman.故选C. 8．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　B　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 【解析】 因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以∀x∉Q，有x∉P. 9．[多选题]关于x的函数f(x)＝sin (x＋φ)，则下列命题中是假命题的为(　ABD　) A．∀φ∈R，f(x)都是非奇非偶函数 B．∀φ∈R，f(x)都不是偶函数 C．∃φ∈R，f(x)是奇函数 D．∃φ∈R，f(x)既是奇函数又是偶函数 【解析】 当φ＝kπ，k∈Z时，函数f(x)＝sin (x＋φ)是奇函数，当φ＝＋kπ，k∈Z时，函数f(x)＝sin (x＋φ)是偶函数，所以A，B，D是假命题，C是真命题． 10．[2023·南京模拟] 命题“∀x>1，x2≥1”的否定是__∃x>1，x2<1__． 11．根据事实1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；……，写出一个含有量词的全称命题：__∀n∈N*，1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2__． 12．[2023·绍兴诸暨中学模拟] 设命题：∀x∈[－2，－1]，ax3<4，若该命题为假命题，则实数a的取值范围是____． 【解析】 由题得该命题的否定：∃x∈[－2，－1]，ax3≥4为真命题，所以a≤，又函数y＝在[－2，－1]上单调递减，所以当x＝－2时，ymax＝－.故只需a≤－. 13．命题p：∀x∈R，x2－2ax＋3a>0；命题q：∃x∈R，x2－2x＋a<0. (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围． (2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围． 解：(1)若命题p为真命题，Δ＝4a2－12a<0，4a<0，解得0<a<3，故实数a的取值范围是0<a<3. (2)当命题q为假命题，则q的否定“