(配套教参)第五单元 平面向量﹑数系的扩充与复数的引入-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

第27课时　平面向量的概念及其线性运算 )(见学生用书P107) 1．向量的有关概念及表示 名称 定义 表示 向量 既有__大小__又有__方向__的量叫做向量 用a，b，c，…或，，…表示 向量的模 向量的__大小__称为向量 的__长度__(或称模) __||__ 零向量 长度为__0__的向量 用__0__表示 单位向量 长度等于__1__个单位长度的向量 用e表示，|e|＝__1__ 平行向量 方向__相同__或相反的非零向量叫做平行向量(或称共线向量) a∥b 相等向量 __长度__相等且方向__相同__的向量叫做相等向量 a＝b 相反向量 与向量a__长度__相等，方向__相反__的向量叫做a的相反向量 向量a的相反向量是__－a__ 说明：零向量的方向是__不确定的__、__任意的__；零向量与任意向量__平行__． 2．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 _ 求两 个向 量__和_的运算 _向量加法的三角形__法则 __向量加法的平行四边形__法则 (1)加法交换律：a＋b＝__b＋a__. (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝ __a＋(b＋c)__ 减法 求两个向量__差__的运算叫做向量的减法．减去一个向量相当于加上这个向量的__相反向量__ __三角形__法则 a－b＝__a＋(－b)__ 数乘 实数λ与向量a的积是一个__向量__，这种运算叫做向量的__数乘__， 记作__λa__ (1)|λa|＝__|λ||a|__．(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向__相同__．当λ<0时，λa的方向与a的方向__相反__． 当λ＝0或a＝0时，λa＝__0__ (1) λ(μa)＝(λμ)a. (2)(λ＋μ)a＝__λa＋μa__． (3)λ(a＋b)＝__λa＋λb__ 3.向量的共线定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使__b＝λa__． 4．向量三角不等式：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.,要点札记 (个性化学习与补充) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【直击概念 挖掘教材】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知本探源 1．判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)向量就是有向线段．(　×　) (2)若向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反．(　×　) (3)若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．(　×　) (4)对任意向量a与b，均有|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|.(　×　) (5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(　√　) 教材改编 2．已知下列各式：①＋－； ②－＋－；③－＋； ④＋－＋，其中结果为零向量的个数为