(配套教参)第四单元 计数原理、概率、随机变量及其分布三角函数、解三角形-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

第19课时　任意角、弧度制及任意角的三角函数 )(见学生用书P77) 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成一条射线绕着它的__端点__旋转所成的图形． (2)分类：按旋转方向分为__正角__、__负角__和零角；按终边位置分为__象限角__和轴线角． (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝__{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}__，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． (4)象限角 (5)轴线角 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：长度等于__半径长__的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示． (2)弧度与角度的换算关系： (3)公式： 角α的弧度数的绝对值 |α|＝(l表示弧长) 角度与弧度的换算 ①1°＝rad，②1 rad＝° 弧长公式 弧长l＝__|α|r__ 扇形面积公式 S＝lr＝__|α|r2__ 3.任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝__y__，cos α＝__x__，tan α＝(x≠0). (2)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． , 要点札记 (个性化学习与补充) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【直击概念 挖掘教材】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知本探源 1．判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．(　×　) (2)－240°角与120°角的终边相同．(　√　) (3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(　√　) (4)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，M为终边上的点，则cos α＝，sin α＝.(　×　) (5)已知{x|x≠kπ，k∈Z}，则函数y＝＋2 022的值域为{2 023，2 021}．(　√　) 教材改编 2．终边落在第一象限角平分线上的角的集合是(用角度表示)(　A　) A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z} C． D． 【解析】 终边落在第一象限角平分线上的最小正角为45°，所以与其终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}． 3．(1)－135°＝__－__rad，这个角是第__三__象限角； (2)＝__15__°. 【解析】 (1)－135°＝－135°× rad＝－ rad.－135°＝－360°＋225°，∵225°是第三象限角，∴－135°是第三象限角． (2)＝×°＝15°. 4．已知扇形的圆心角为120°，其弧长为2π，则此扇形的面积为__3π__． 【解析】 设此扇形的半径为r，由题意得r＝2π，所以r＝3，所以此扇形的面积为×2π×3＝3π. 5．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿．(1)当大轮转动一周时，