(配套教参)第十单元 计数原理、概率、随机变量及其分布-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

专题进阶四　概率、离散型随机变量的期望与方差的热点问题 1．概率的计算之古典概型 (见学生用书P279) 古典概型是一种非常重要的概率模型，也是历年来高考的常考点．高考中常以选择、填空题形式出现，一般是中低档题，有时也作为解答题的一部分出现．常见的古典概型有掷骰子模型、取数模型、摸球模型(产品正次)等． 微专题1　抛掷骰子问题 例1 (1)将一枚质地均匀的正六面体的骰子连掷两次，则它们的点数相同的概率是(　C　) A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． (2)投掷两枚六个面上分别刻有1到6的点数的均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数为虚数的概率为(　D　) A． B． C． D． 【解析】 (1)将一枚正六面体的骰子连掷两次，基本事件总数n＝6×6＝36，它们的点数相同包含的基本事件有6个，分别为(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，∴它们的点数相同的概率是P＝＝. (2)因为复数＝＝，且复数为虚数，所以n2－m2≠0，由题意得m≠n，所以满足条件的样本点个数为6×6－6＝30，而样本点的总数为6×6＝36，所以复数为虚数的概率为＝. [题后感悟] 求解抛掷骰子问题时，常用计数原理、列举法、树状图或表格法求样本空间的样本点的个数以及事件中样本点的个数，再利用古典概型计算公式计算． 变式题　将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则①点数之和是3的倍数的概率为____．②点数之和是1，4，7，10的概率为____． 【解析】 每抛掷一次骰子，都有6种不同情况，且每种情况是等可能的，先后抛掷两次共有6×6＝36(个)不同的结果．用表格列出所有情况之和． 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 　　①记A＝“两次点数之和是3的倍数”，则n(A)＝12，n(Ω)＝36，所以P(A)＝. ②记B＝“两次点数之和是1，4，7，10”，则 n(B)＝12，n(Ω)＝36，所以P(B)＝. 微专题2　数字排列问题 例2　(1)从1，2，3，4，5中选出三个不同的数字组成一个三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为(　C　) A． B． C． D． (2)[2023·嘉兴模拟] 由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”(如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增)的概率是(　A　) A． B． C． D． 【解析】 (1)试验发生包含的所有事件是从5个数选三个进行排列，共有A种结果，而满足条件的事件可以分别由(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，(1，3，5)排列组成，所以组成的三位数是3的倍数的有4A个，∴P＝＝. (2)由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共A＝120(个)，前3个数字保持递减，后3个数字保持递增，说明中间数字为1. 在剩余的四个数字中任取两个数字，按照递减顺序，仅有一种排列方式放置在首两位(或末两位)，则剩余两位数字排列方式唯一确定，放置在最后两位(或首两位).C×1＝6，因此“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”的五位数有C＝6(个)，所以所求的概率P＝＝. [题后感悟] 求解数字排列问题时，常用排列组合计算样本空间以及事件中的样本点个数，需要注意的是，求样本点个数时，必须同时用排列或组合． 变式题　(1)用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，若从这些五位数中随机选取1个，则该五位数满足2，3相邻且1位于万位或千位的概率为(　D　) A． B． C． D． (2)[2023·台州温岭中学质检] 将5个0和3个1随机排成一行，则3个1不相邻的概率为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 (1)用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，从这些五位数中随机选取1个，基本事件总数n＝A＝120，该五位数满足2，3相邻且1位于万位或千位包含的基本事件个数为m＝AA＋2AA＝20，所以，该五位数满足2，3相邻且1位于万位或千位的概率为P＝＝＝. (2)将5个0和3个1随机排成一行有A种排法，其中3个1不相邻有AA种排法，所以所求概率P＝＝. 微专题3　产品正次问题 例3　(1)现有某产品共40件，其中次品有3件，若从中任取2件，则其中至少有一件是