(配套教参)第二单元 一元二次函数、方程和不等式-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

第4课时　等量关系与不等关系 )(见学生用书P11) 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 2．等式的性质 (1)如果a＝b，那么b＝a.　　　　　　　　　　(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 3．不等式的性质 (1)a>b⇔b<a. (2)a>b，b>c⇒a>c. (3)a>b⇒a＋c__>__b＋c；a＋c>b⇒a>b－c. (4)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d. (5)a>b，c>0⇒ac__>__bc；a>b，c<0⇒ac__<__bc. (6)a>b>0，c>d>0⇒ac__>__bd. (7)a>b>0⇒an__>__bn(n∈N，n≥2)., 要点札记 (个性化学习与补充) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【直击概念 挖掘教材】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知本探源 1．判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)a＞b，c<d⇒a－c＞b－d.(　√　) (2)ac2＞bc2⇔a＞b.(　×　) (3)>1⇒a>b.(　×　) (4)＜<0⇒a＞b.(　√　) (5)a>b，c>d⇒a－c>b－d.(　×　) 教材改编 2．限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是__v≤40__km/h__． 3．已知－1＜a＜2，－3＜b＜5，则a－b的取值范围是__(－6，5)__． 4．设M＝2a(a－2)＋1，N＝(a＋1)(a－3)，则有N__<__M．(填“>”“<”或“＝”) 5．比较两数的大小：＋__＞__＋. 【解析】 (＋)2＝17＋2，(＋)2＝17＋2， ∴(＋)2＞(＋)2，∴＋＞＋. 6．已知下列四个条件：①ac2>bc2；②>；③a2>b2；④2 023－a<2 023－b.其中可以得到a>b的条件的序号为__①④__. 【解析】 ①ac2>bc2，两边同时除以c2可得到a>b，符合题意；②>，当c<0时，不能得到a>b，不符合题意；③a2>b2，当a＝－2，b＝－1时，不能得到a>b，不符合题意；④由2 023－a<2 023－b，得－a<－b，则a>b，符合题意．综上可知①④符合题意，则能得到a>b的序号为①④. 7．已知等比数列{an}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，则与的大小关系为__<__． 【解析】 当q＝1时，＝3，＝5，所以<；当q>0且q≠1时，－＝－＝＝<0，所以<.综上可知，<. )(见学生用书P12) 课标要点一　日常生活中的不等关系 例1　　铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130 cm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a，b，c(单位：cm)，这个规定用数学关系式表示为(　C　) A．a＋b＋c<130　　　 B．a＋b＋c>130 C．a＋b＋c≤130 D．a＋b＋c≥130 [题后感悟] 1．将不等关系表示成不等式(组)的思路 (1)读懂题意，找准不等式所联系的量． (2)用适当的不等号连接． (3)多个不等关系用不等式组表示． 2．常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字 语言 大于，高 于，超过 小于，低 于，少于 大于等于，至 少，不低于 小于等于，至 多，不超过 符号 语言 > < ≥ ≤ 变式题 某班有学生参加才艺比赛，每人参加一个比赛，参加书法比赛的人数多于参加唱歌比赛的人数，参加唱歌比赛的人数多于参加折纸比赛的人数，参加折纸比赛的人数的两倍多于参加书法比赛的人数，则参加这三项比赛的人数至少为(　C　) A．7 B．9 C．12 D．15 【解析】 设参加书法、唱歌、折纸比赛的人数分别为a，b，c，且a，b，c为正整数，则由题意得a≥b＋1，b≥c＋1，2c≥a＋1，可得a＋b＋2