(配套教参)高分小卷·选填题8 平面向量、数系的扩充与复数的引入-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　平面向量、数系的扩充与复数的引入(见学生用书P453) [建议时间：40分钟] 角度1　平面向量的线性运算 1．[2023·嘉兴平湖中学模拟] 设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　A　) 　　 　　　　　 　　　　　 　 A．＝－＋ B．＝－ C．＝＋ D．＝－ 【解析】 由题意知，＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋. 2．[2023·杭州外国语模拟] 已知O为△ABC的重心，记＝a，＝b，则＝(　A　) A．－2a－b B．－a＋2b C．a－2b D．2a＋b 【解析】 因为O为△ABC的重心，所以＋＋＝0，所以＝－－，而＝－＝－2－＝－2a－b. 3．[全国Ⅱ卷] 设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____． 【解析】 因为λa＋b与a＋2b平行，所以存在唯一实数t，使得λa＋b＝t(a＋2b)，所以解得λ＝t＝. 角度2　平面向量基本定理与坐标运算 4. [2023·临沂模拟] 设向量a＝，b＝，若a∥b，则x＝(　D　) A．－3 B．0 C．3 D．3或－3 【解析】 由题设，有x2－9＝0，可得x＝±3.故选D. 5．[多选题][2023·唐山联考] 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2AD＝2CD＝2BC，E是BC的中点，连接AE，BD相交于点F，连接CF，则下列说法中正确的是(　ABD　) A．＝＋ B．＝＋ C．＝－＋ D．＝－ 【解析】 对于A选项，＝＋＝＋＝＋(－＋＋)＝＋(－＋＋)＝＋，故A选项正确； 对于B选项，因为B，F，D三点共线，设＝x＋，由∥，所以存在唯一实数λ，使得＝λ，结合A可知，x＋＝λ⇒＝，因为，不共线，所以⇒x＝，所以＝＋，故B选项正确； 对于C选项，结合B，＝－＝－＋，故C选项错误； 对于D选项，结合B，＝＋＋＝－－＋＋＝－，故D选项正确．故选ABD. 6．[2018·全国卷Ⅲ] 已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)，若c∥(2a＋b)，则λ＝____． 【解析】 2a＋b＝(4，2)，由c∥(2a＋b)可得＝，即λ＝. 7．[2023·青岛模拟] 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝__4__． 【解析】 以向量a和b的交点为原点，水平方向和竖直方向分别为x轴和y轴建立直角坐标系，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)，则解得所以＝4. 8．[2023·唐山模拟] 设向量a＝，b＝，若2a＋3b与xa－6b共线，则实数x＝__－4__． 【解析】 向量a＝，b＝，所以2a＋3b＝，xa－6b＝.因为2a＋3b与xa－6b共线，所以－3x＝12，解得x＝－4. 角度3　平面向量的数量积运算及其性质 9．[2022·全国乙卷] 已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则＝(　D　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】 因为a－b＝－＝，所以＝＝5. 10．[2022·全国乙卷] 已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3，则a·b＝(　C　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 【解析】 ∵|a－2b|2＝|a|2－4a·b＋4，又∵|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3，∴9＝1－4a·b＋4×3＝13－4a·b，∴a·b＝1，故选C. 11．[2019·全国卷Ⅰ] 已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角θ为(　B　) A． B． C． D． 【解析】 因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－b2＝0，所以a·b＝b2，所以cos θ＝＝＝，所以a与b的夹角为，故选B. 12．[2019·全国Ⅱ卷] 已知＝(2，3)，＝(3，t)，||＝1，则·＝(　C　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 【解析】 由＝—＝(1，t－3)，＝＝1，得t＝3，则＝(1，0)，·＝(2，3)·(1，0)＝2×1＋3×0＝2.故选C. 13．[多选题][2023·连云港模拟] △ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则(　AC　) A．＝2 B．a·b＝－2 C．⊥ D．＝1 【解析】 由题意可知，b＝(2a＋b)－2a＝－＝，所以|b|＝||＝2，故选项A正确； 对于选项B，a·b＝·＝||·||cos 120°＝×2×2×＝－1，故选项B错误； 对于选项C，(4a＋b)·＝(4a＋b)·b＝4a·b＋b2＝4×(－1)＋22＝0，则(4a＋b)⊥，故选项C正确； 对于选项D，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×(－1)＋4＝7≠1，即|a－b|≠1，故选项D错误．故选AC. 14．[2022·全国甲卷] 已知向量a＝