(配套教参)高分小卷·选填题7 三角函数的图象与性质、解三角形-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　三角函数的图象与性质、解三角形(见学生用书P451) [建议时间：40分钟] 角度1　三角函数的图象与性质 1．[2021·新高考Ⅰ卷] 下列区间中，函数f＝7sin 单调递增的区间是(　A　) 　　 　　　　　 　　　　　 　 A． B． C． D． 【解析】 因为函数y＝sin x的单调递增区间为(2kπ－，2kπ＋)， 对于函数f＝7sin ，由2kπ－<x－<2kπ＋， 解得2kπ－<x<2kπ＋， 所以B，C，D错误，A正确． 2．[2022·北京卷] 已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则(　C　) A．f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递增 C．f(x)在上单调递减 D．f(x)在上单调递增 【解析】因为f＝cos2x－sin2x＝cos2x. 对于A选项，当－<x<－时，－π<2x<－，则f在上单调递增，A错； 对于B选项，当－<x<时，－<2x<， 则f在上不单调，B错； 对于C选项，当0<x<时，0<2x<，则f在上单调递减，C对； 对于D选项，当<x<时，<2x<， 则f在上不单调，D错．故选C. 3．[多选题][2023·衢州二中模拟] 下列函数中，最小正周期为π，且在上单调递增的是(　BCD　) A．y＝sin 2x B．y＝tan x C．y＝|sin x| D．y＝|tan x| 【解析】 对于A，y＝sin 2x，T＝＝π，由x∈，得2x∈(0，π)，显然y＝sin 2x在区间上不单调，故A错误； 对于B，y＝tan x，最小正周期为π，且在上单调递增，故B正确； 对于C，y＝|sin x|，如图1，最小正周期为π，且在上单调递增，故C正确； 图1 对于D，y＝|tan x|，如图2，最小正周期为π，且在上单调递增，故D正确． 图2 故选BCD. 4．[2020·北京卷] 若函数f(x)＝sin (x＋φ)＋cos x的最大值为2，则常数φ的一个取值为____． 【解析】 因为f＝cos φsin x＋cos x＝ sin ， 所以＝2， 解得sin φ＝1，故可取φ＝. 5．[2018·全国Ⅰ卷] 已知函数f＝2sin x＋sin 2x，则f的最小值是__－__． 【解析】 f′＝2cos x＋2cos 2x＝4cos2x＋2cosx－2＝4(cos x－)， 所以当cos x<时函数单调递减，当cos x>时函数单调递增，从而得到函数的单调递减区间为[2kπ－，2kπ－]，函数的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋]， 所以当x＝2kπ－，k∈Z时，函数f取得最小值，此时sin x＝－，sin 2x＝－， 所以f＝2×－＝－. 角度2　函数y＝A sin (ωx＋φ)(或y＝A cos (ωx＋φ))的图象变换、性质及应用 6．[2022·全国甲卷] 将函数f(x)＝sin (ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　C　) A． B． C． D． 【解析】 由题意知，曲线C为y＝sin ＝sin (ωx＋＋)，又C关于y轴对称，则＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝＋2k，k∈Z，又ω>0，故当k＝0时，ω的最小值为.故选C. 7．[2022·新高考Ⅰ卷] 记函数f(x)＝sin ＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点中心对称，则f＝(　A　) A．1 B． C． D．3 【解析】 由函数的最小正周期T满足<T<π，得<<π，解得2<ω<3. 又因为函数图象关于点对称， 所以ω＋＝kπ，k∈Z，且b＝2， 所以ω＝－＋k，k∈Z，所以ω＝， f(x)＝sin ＋2， 所以f＝sin ＋2＝1.故选A. 8．[多选题][2023·杭州质检] 已知函数f(x)＝A sin 的部分图象如下图所示，下列说法中正确的是(　AB　) A．函数f(x)的图象关于点中心对称 B．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称 C．函数f(x)在上单调递减 D．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得函数y＝2sin 2x的图象 【解析】 由图象得函数的最小值为－2，故A＝2，＝－＝，故T＝π，ω＝＝2， 故函数f(x)＝2sin (2x＋φ).又函数过点，故2sin ＝2，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.又|φ|<，即φ＝，故f(x)＝2sin .令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－＋，k∈Z，对称中心为，k∈Z，当k＝0时，对称中心为，故A选项正确； 令2x＋＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，当k＝－1时，x＝－，故B选项正确； 令2x＋∈，k∈Z，解得x∈，k∈Z，又不包含于[＋kπ，＋kπ]，k∈Z，故C选项不正确； 将函数f(x)图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数g(