(配套教参)高分小卷·选填题4 函数-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　函数(见学生用书P445) [建议时间：40分钟] 角度1　幂函数与二次函数 1．[2023·荆州模拟] 已知函数f＝关于函数f的结论正确的是(　B　) A．f＝2 B．f的值域为 C．f<1的解集为 D．若f＝3，则x的值是1或 【解析】 因为f＝函数图象如下所示： 由图可知f＝0，故A错误； f的值域为，故B正确； 由f<1解得x∈{x|x<－1或－1<x<1}，故C错误； f＝3，即解得x＝，故D错误．故选B. 2．[多选题][2023·盐城模拟] 已知幂函数f(x)的图象经过点(4 ，2)，则下列命题正确的有(　BC　) A．函数f(x)的定义域为R B．函数f(x)为非奇非偶函数 C．过点P且与f(x)图象相切的直线方程为y＝x＋ D．若x2>x1>0，则>f 【解析】 设f(x)＝xα，将点(4，2)代入f(x)＝xα，得2＝4α，则α＝，即f(x)＝x.对于A，f(x)的定义域为[0，＋∞)，即选项A错误； 对于B，因为f(x)的定义域为[0，＋∞)， 所以f(x)不具有奇偶性，即选项B正确； 对于C，因为f(x)＝x，所以f′(x)＝，设切点坐标为(x0，)，则切线斜率为k＝f′(x0)＝，切线方程为y－＝(x－x0).又因为切线过点P，所以－＝(0－x0)，解得x0＝1，即切线方程为y－1＝(x－1)，即y＝x＋，即选项C正确； 对于D，当0<x1<x2时，－f2＝－＝－＝＝－<0，即<f成立，即选项D错误．故选BC. 3．[2023·岳阳质检] 关于x的不等式(x－1)9 999－29 999·x9 999≤x＋1的解集为__[－1，＋∞)__． 【解析】 由题设，得 (x－1)9 999－(2x)9 999≤x＋1，而y＝x9 999在R上单调递增， 当x－1>2x即x<－1时，(x－1)9 999－(2x)9 999>0>x＋1，原不等式不成立； 当x－1≤2x即x≥－1时，(x－1)9 999－(2x)9 999≤0≤x＋1，原不等式恒成立． 综上，解集为[－1，＋∞). 角度2　指数函数与对数函数 4．[2022·浙江卷] 已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　C　) A．25 B．5 C． D． 【解析】 因为2a＝5，b＝log83＝log23，即23b＝3，所以4a－3b＝＝＝＝. 5．[2022·北京卷] 已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　C　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝ 【解析】 f＋f＝＋＝＋＝1，故A错误，C正确； f－f＝－＝－＝＝1－，不是常数，故B，D错误．故选C. 6．[2019·全国Ⅰ卷] 已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　B　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<c<a 【解析】 a＝log20.2<log21＝0，b＝20.2>20＝1，0<c＝0.20.3<0.20＝1，即0<c<1，则a<c<b.故选B. 7．[2023·石家庄模拟] 已知x＝，y＝log45，z＝log34，则x，y，z的大小关系为(　D　) A．y>x>z B．x>y>z C．z>x>y D．x>z>y 【解析】 ∵y＝log45>1，z＝log34>1， ∴＝＝log45·log43≤＝＝<＝1，即z>y.∵＝log33，而＝34＝81>43＝64，∴＝log33>log34.又＝<，∴x>z.综上，x>z>y，故选D. 8．[多选题][2023·镇江模拟] 已知函数f＝ln x＋ln ，则下列结论中正确的是(　ABC　) A．f(x)在(0，1)上单调递增 B．f(x)在(1，2)上单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f(x)的图象关于点(0，1)对称 【解析】 由题意知，f＝ln x＋ln 的定义域为(0，2)，f＝ln ＝ln ，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以A，B正确； ∵函数f＝ln x＋ln ， ∴f＝ln ＋ln x，即f(x)＝f(2－x)，即y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以C正确，D错误．故选ABC. 9．[2023·南京模拟] 若函数f(x)满足：(1)对于任意实数x1，x2，当0<x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)；(2)f＝f(x1)－f(x2)，则f(x)＝__logax(a>1)(答案不唯一)__．(写出满足这些条件的一个函数即可) 【解析】 对于任意实数x1，x2，当0<x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，说明该函数在(0，＋∞)上单调递增，又对数函数满足运算性质：f