(配套教参)高分小卷·选填题1 集合与常用逻辑用语-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　集合与常用逻辑用语(见学生用书P439) [建议时间：40分钟] 角度1　集合间关系与集合的运算 1. [2021·新高考Ⅰ卷] 设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　B　) 　　 　　　　　 　　　　　 　 A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4} 【解析】 A∩B＝{2，3}．故选B. 2. [2021·全国甲卷] 设集合M＝{x|0<x<4}，N＝，则M∩N＝(　B　) A． B． C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5} 【解析】 由M＝{x|0<x<4}，N＝及下图知M∩N＝，故选B. 3．[2022·全国甲卷] 设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝，则∁U(A∪B)＝(　D　) A．{1，3} B．{0，3} C．{－2，1} D．{－2，0} 【解析】 由题意， B＝＝， 所以A∪B＝， 所以∁U＝.故选D. 4．[2023·厦门模拟] 设x，y∈R，集合A＝，B＝，若A∩B＝，则A∪B＝(　C　) A． B． C． D． 【解析】 由于A∩B＝，所以2x＝，解得x＝－1，所以y＝，所以A＝，B＝，所以A∪B＝. 5．[2023·枣庄模拟] 已知集合A＝{y|y＝2cos x，x∈R}，满足BA的集合B可以是(　C　) A． B． C． D．R 【解析】 由题意知，A＝，要满足BA，即B，结合选项可知，B＝. 6．[2023·丹阳、常州、南菁高级中学联考] 集合M＝，N＝，则M∩N＝(　B　) A．M B．N C．∅ D． 【解析】 由已知M＝，N＝{x|x＝，n∈Z}，又n＋2表示整数，2n＋1表示奇数，故M∩N＝N. 7．[多选题][2023·武汉调研] 已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是(　AB　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】 因为A∪B＝{1，2，3，4}，所以{1，4，a}{1，2，3，4}，所以a＝2或a＝3. 8．[2023·唐山联考] 向50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为(　D　) A．18 B．19 C．20 D．21 【解析】 记赞成A的学生组成集合A，赞成B的学生组成集合B，50名学生组成全集U，则集合A有30个元素，集合B有33个元素．设对A，B都赞成的学生人数为x，则集合∁U(A∪B)的元素个数为＋1，如图， 由Venn图可知，(30－x)＋(33－x)＋x＋＝50，即14－＝0，解得x＝21， 所以对A，B都赞成的学生有21人． 9．[2023·湖州模拟] 给定集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，定义一种新运算“*”，A*B＝{x|x∈A或x∈B，x∉A∩B}，试用列举法写出A*B＝__{－1，0，3，4}__． 【解析】 根据题意，A*B＝{x|x∈A 或x∈B，x∉A∩B}，又由集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝{1，2}，则A*B＝{－1，0，3，4}． 角度2　充分条件与必要条件 10．[2020·天津卷] 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 解二次不等式a2>a可得，a>1或a<0，据此可知，“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件． 11．[2021·浙江卷] 已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 由a＝b，可得a－b＝0，则(a－b)·c＝0，即a·c＝b·c，所以a＝b可以推出a·c＝b·c，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要条件．由a·c＝b·c可得·c＝0， 由于向量a，b，c是非零向量，所以·c＝0推不出a＝b.综上所述，“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件． 12．[2023·杭州二中模拟] 设α，β为两个不同的平面，则α∥β的充要条件是(　D　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α，β垂直于同一平面 C．α，β平行于同一条直线 D．α内的任何直线都与β平行 【解析】 A选项，α内有无数条直线与β平行，α与β可能相交，A选项错误； B选项，α，β垂直于同一平面，α与β可能相交，B选项错误；