(配套教参)高分小卷 解答题4 概率与统计-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

高分小卷 解答题4　概率与统计 (见学生用书P473) [时间：90分钟] 1. [2022·新高考Ⅱ卷] 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图． (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). (2)估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20，70)的概率． (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40，50)，求此人患该种疾病的概率．(样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.000 1) 解：(1)平均年龄＝(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10＝47.9(岁). (2)设A＝{一人患这种疾病的年龄在区间[20，70)}，所以 P(A)＝1－P()＝1－(0.001＋0.002＋0.006＋0.002)×10＝1－0.11＝0.89. (3)设B＝{任选一人年龄位于区间，C＝{任选一人患这种疾病}， 则由条件概率公式可得P(C|B)＝＝ ＝＝0.001 437 5≈0.001 4. 2．[2021·新高考Ⅰ卷] 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分． 已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8, 能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． (1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列． (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由． 解：(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，则X的取值可能为100，20，0，可得P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32，P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，列表如下： X 100 20 0 P 0.48 0.32 0.2 (2)若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，则Y的取值可能为100，80，0，可得P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48，P(Y＝80)＝0.6×0.2＝0.12，P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4，列表如下： Y 100 80 0 P 0.48 0.12 0.4 则Y的数学期望为E(Y)＝100×0.48＋80×0.12＋0×0.4＝57.6， 由(1)知E(X)＝100×0.48＋20×0.32＋0×0.2＝54.4， ∵E(Y)>E(X)， ∴小明应选择先回答B类问题． 3．[2022·新高考Ⅰ卷改编] 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 (1)依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R. (ⅰ)证明：R＝·； (ⅱ)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|)的估计值，并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值． 附：χ2＝. α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 解：(1)零假设为H0：患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯没有差异． 由已知χ2＝ ＝＝24>6.635＝x0.01， 依据小概率值α＝0.01的独立性检验，推断H0不成立，即认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异，这种推断犯错误的概率不超过0.01. (2)(i)因为R＝· ＝···， 所以R＝···， 所以R＝·， (ii) 由已知P(A|B)＝，P(A|)＝， 又P(|B)＝，P(|)＝， 所以R＝·＝6. 4．[2021·新高考Ⅱ卷] 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过