几何与代数主线(特色小卷)-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

特色小卷29　复数运算 一、单选题 　　　　　　　　　　　　　　　　 已知复数z满足z＝1＋i(i为虚数单位)，则z对应的点所在象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 已知复数z＝a＋i(i为虚数单位)，若≤2，则实数a的值为(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 已知复数z＝(i为虚数单位)，则＝(　　) A． B． C． D． 如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)为纯虚数，那么b＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．－4 已知复数z满足z＝－i，z为z的共轭复数，则等于(　　) A．－22 022 B．22 022 C．22 022i D．－22 022i 设i为虚数单位，a∈R，“复数z＝＋是纯虚数”是“a＝1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 已知复数z＝，其中i为虚数单位，则(　　) A．＝2 B．z2＝2i C．z的共轭复数为1－i D．z的虚部为1 若复数z满足＝i－1，则(　　) A．＝2 B．z－2z＝－1＋6i C．z在复平面内对应的点在直线y＝2x上 D．z2－z2的虚部为－8 已知i为虚数单位，复数z满足z＝i10，则下列说法中正确的是(　　) A．复数z的虚部为i B．复数z的共轭复数为－i C．复数z的模为 D．复数z在复平面内对应的点在第二象限 欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即eiθ＝cos θ＋isin θ(θ∈R).根据欧拉公式，下列说法中正确的是(　　) A．对任意的θ∈R，＝1 B．e2i在复平面内对应的点在第二象限 C．ei的实部为 D．eiθ与e－iθ互为共轭复数 三、填空题 若复数z满足z2－2az＋a2＋4＝0，且|z|＝，则实数a＝________． 若z1，z2是实系数一元二次方程的两虚根，ω＝，且≤2，则a的取值范围为________(用区间表示). 已知复数z＝x＋yi，且＝，则的取值范围是______________________． 已知复数z满足＝1，则的最大值为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特色小卷29　复数运算 1．B　2.D　3.A　4.A　5.A　6.B　7.BCD　 8．BCD　解析： 设z＝a＋bi，则z＝a－bi，由＝i－1，得a－1－bi＝， 整理得1－a＋bi＝a＋b＋1＋i， 所以解得a＝1，b＝－2. 所以z＝1－2i，所以＝，故选项A错误； 因为z＝1－2i，所以z＝1＋2i，所以z－2z＝1＋2i－2＝－1＋6i，B正确；z＝1＋2i在复平面内对应的点为，显然在直线y＝2x上，C正确； 因为z2－z2＝＝2×＝－8i，所以z2－z2的虚部为－8，D正确． 9．CD　10.ABD　 11．±1　解析： 设z＝x＋yi是z2－2az＋a2＋4＝0的一个根， ∴z＝x－yi是z2－2az＋a2＋4＝0的另一个根， 由＝z·z＝a2＋4＝5，得a2＝1，解得a＝±1. 12.　解析： 由已知z1，z2是实系数一元二次方程的两虚根，则z1，z2互为共轭复数，∴＝，∵ω＝，≤2，∴＝＝2≤2，∴≤1，即a∈. 13.∪　解析： 根据题意，＝， ∴x2＋＝3，即点在以(0，2)为圆心，为半径的圆上 且表示原点与该圆上一点连线的斜率， 当连线与圆相切时取得临界值，此时＝±， 所以当点在圆上时，的取值范围为∪. 14．3　解析： 不妨设z＝a＋bi(a，b∈R)， 由＝1可得，a2＋b2＝1，故点在x2＋y2＝1上运动， 又因为z－2＝a－2＋bi， 所以＝，即|z－2|表示点与点之间的距离， 从而的最大值为点到x2＋y2＝1上一点的最大距离， 又因为x2＋y2＝1是圆心为，半径为1的圆， 故圆心与点之间的距离d＝2， 从而的最大值为d＋1＝3. 特色小卷30　向量定理 1．A　2.B　3.B　4.B　 5．D　解析： 方法一： 如图所示，延长PC至点E使得PE＝2PC，连接BE，取BE的中点F，连接PF交BC于点G， 延长PB至点H使得PH＝2PB，连接AH，取AH的中点I，连接PI交AB于点J， 因为＋2＋4＝0，所以＝－2＝－4， 则A，P，F三点共线，且PA＝4PF， 因为FC为△EPB的中位线，所以PB＝2CF，PB∥CF， 则△CFG∽△BPG，所以＝＝2，即PG＝2GF，PG＝PF， 所以＝6，＝7，设△PBC，△ABC的高分别为h1，h2， ＝＝＝＝，即S△PBC＝S△ABC. 同理由＋2＝－4可推出S△PAB＝S△ABC， 则S△PAC＝S△ABC－S△PBC－S△P