综合题训练(特色小卷)-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

特色小卷48　三角综合 设a∈R，f＝cos x＋cos2满足f＝f. (1)求函数f的单调递增区间； (2)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且＝，求f在上的值域． 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且2S＝bc cosA. (1)求角A的大小； (2)若a＝，a≤b，求b－c的取值范围． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC的中点，AD＝2，且2cos C－cos [2]＝. (1)求角C的大小； (2)求△ABC面积的最大值． 已知函数f＝4sin cos ＋1，其中常数ω>0. 　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)y＝f在上单调递增，求ω的取值范围； (2)若ω<4，将函数y＝f的图象向左平移个单位，得到函数y＝g的图象，且g(x)过P，若对任意的x∈，不等式[g(x)]2－mg－1≤0恒成立，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特色小卷49　立几综合 如图，在多面体ABCDMN中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB＝2，BC⊥DC，BC＝DC＝AM＝DM＝，四边形BDMN为矩形． (1)求证：平面ADM⊥平面ABCD； (2)线段MN上是否存在点H，使得二面角H­AD­M的余弦值为？若不存在，请说明理由；若存在，确定点H的位置并加以证明． 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，且CD＝2，AB＝1，BC＝2，PA＝1，AB⊥BC，N为PD的中点． 　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)求证：AN∥平面PBC； (2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值； (3)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面PAD是等边三角形，底面ABCD是正方形，E，F分别是PA，PB的中点，连接DE，EF，FC. (1)证明：平面CDEF⊥平面PAD； (2)求平面CDEF与平面PBC所成的锐二面角的余弦值． 如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△PAB为正三角形，PD＝，E为AB的中点，M为线段PD(不含端点)上的一个动点，且PM＝λPD. (1)证明：PE⊥平面ABCD； (2)若二面角M­EC­D的大小为60°，求实数λ的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特色小卷50　统计综合 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 　　　　　　　　　　　　　　　　 是否需要志愿者提 供帮助 性别 男 女 合计 需要 40 30 70 不需要 160 270 430 合计 200 300 500 (1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)根据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由． 附：χ2＝. α 0.05 0.01 0.001 xα 3.841 6.635 10.828  某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x (单位：小时)并绘制成下图所示的频率分布直方图． (1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x和样本方差s2 (同一组的数据用该组区间中点值代表)； (2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2. ①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若X～N(μ，σ2)，令Y＝，则Y～N(0，1)，且P(X≤a)＝P.利用直方图得到的正态分布，求P(X≤10)； ②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求P(Z≥2)(结果精确到0.000 1)以及Z的均值． 参考数据：≈，0.773 419≈0.007 6.若Y～N(0，1)，则P(Y≤0.75)＝0.773 4. 某婴幼儿游泳馆为了吸引顾客，推出优惠活动，即对首次消费的顾客按80元收费，并注册成为会员，对会员消费的不同次数给予相应的优惠，标准如下： 消费次数 第1次 第2次 第3次 ≥4次 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 该游泳馆从注册的会员中，随机抽取了100位会员并统计他们的消费次数，得到数据如下：