新全国Ⅰ卷特色题(特色小卷)-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

特色小卷45　数学文化 一、单选题 　　　　　　　　　　　　　　　　 音乐是用声音来表达思想情感的一种艺术，数学家傅立叶证明了所有的器乐和声乐的声音都可用简单正弦函数y＝A sin ωx的和来描述，其中频率最低的称为基音，其余的称为泛音，而泛音的频率都是基音频率的整数倍，当一个发声体振动发声时，发声体是在全段振动的，除了频率最低的外，其余各部分(如二分之一、三分之一…)也在振动，所以我们听到声音的函数是y＝sin x＋sin 2x＋sin 3x＋…，则声音函数y＝sin x＋sin 2x的最大值是(　　) A． B．1 C． D．－ 曾侯乙编钟现存于湖北省博物馆，是世界上目前已知的最大、最重、音乐性能最完好的青铜礼乐器，全套编钟可以演奏任何调性的音乐并做旋宫转调．其初始四音为宫、徵、商、羽．我国古代定音采用律管进行“三分损益法”．将一支律管所发的音定为一个基音，然后将律管长度减短三分之一(即“损一”)或增长三分之一(即“益一”)，即可得到其他的音．若以宫音为基音，宫音“损一”可得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“损一”可得羽音．则羽音律管长度与宫音律管长度之比是(　　) A. B． C． D． 著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的．”音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的．我国明代的数学家、音乐理论家朱载境创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人．十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中a1，a2，…，a13表示这些半音的频率，它们满足log2＝1.若某一半音与D的频率之比为，则该半音为(　　) 频率 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 半音 C C# D D# E F F# G G# A A# B C(八度) A.F# B．G C．G# D．A 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的．明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列．依此规则，插入的第四个数应为(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学计划从“金、石、匏、竹、丝”5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为(　　) A． B． C． D． 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为(　　) A．π B． C． D． 阿波罗尼斯(约公元前262－190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是(　　) A． B． C． D．2 费马数列是以数学家皮埃尔·德·费马命名的数列，其中Fn＝22n＋1.例如F1＝221＋1＝22＋1＝5.因为＝＝3.4，所以的整数部分是1位数；因为＝≈15.12，所以的整数部分是2位数；……；则的整数部分位数最接近于(lg 2≈0.301 0)(　　) A．240 B．600 C．1 200 D．2 400 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足a＋b＝6，c＝4，则此三角形面积的最大值为(　　) A． B．2 C．3 D．4 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(素数指大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数)的和”，如18＝7＋11，在不超过16的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是(　　) A．