天津市天津中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

第 1页，共 4页 2023-2024 学年度高一年级第一学期第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共 15 小题，共 45 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 有下列说法： (1)0与 0 表示同一个集合； (2)由 1,2,3组成的集合可表示为 1,2,3 或 3,2,1 ； (3)方程(� − 1)2(� − 2) = 0 的所有解的集合可表示为 1,1,2 ； (4)集合 �|4 < � < 5 是有限集． 其中正确的说法是 ( ) A. (1)、(4) B. (1)、(3)、(4) C. (2) D. (3) 2. 命题�：∀� ∈ �，� 3 > � 2的否定形式¬�为 ( ) A. ∀� ∈ �，� 3 ≤ � 2 B. ∃� ∈ �，� 3 > � 2 C. ∃� ∈ �，� 3 < � 2 D. ∃� ∈ �，� 3 ≤ � 2 3. 已知全集� = {0,1,2,3}且∁�� = {2}，则集合�的非空真子集共有( ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 4. 已知集合� = {�|� = 2�, � ∈ �}，� = {�|� = 2� + 2, � ∈ �}，则 ( ) A. �⫋� B. �⫌� C. � = � D. � ⊆ � 5. 已知集合� = {(�, �)|(� + 3)2 + (� − 1)2 = 0}，� = { − 3,1}，则�与�的关系是 ( ) A. � = � B. � ⊆ � C. � ⊇ � D. �，�无公共元素 6. 已知全集� = �，� = {�|�(� + 3) < 0}，� = {�|� <− 1}，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A. {�| − 3 < � <− 1} B. {�| − 3 < � < 0} C. {�| − 1 ≤ � < 0} D. {�|� <− 3} 7. 使不等式�2 − � − 6 < 0 成立的充分不必要条件是 ( ) A. −2 < � < 0 B. −3 < � < 2 C. 0 < � < 5 D. −2 < � < 4 第 2页，共 4页 8. 有下列四个命题：①∀� ∈ �， �2 + 1 > 0；②∀� ∈ �，�2 > 0；③∃� ∈ �，� ∈ [ − 3, − 1)； ④∃� ∈ �，�2 = 2.其中真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若� > 0，则� + 9� + 2 有 ( ) A. 最小值 6 B. 最小值 8 C. 最大值 8 D. 最大值 3 10. 已知集合� = {�|� = �2 − 2� + 2}，� = {�|� = 1 − 1�}，则 ( ) A. � = � B. � ∩ � = ∅ C. �⫋� D. �⫋� 11. 若 0 < � < 2，则当� = � 4 − 3� 取得最大值时，�的值为 ( ) A. 1 B. 43 C. 3 4 D. 2 3 12. 已知条件�: |� − 1| ≤ 2，条件�: � > �，且满足�是�的必要不充分条件，则 ( ) A. � > 3 B. � ≤− 1 C. � >− 1 D. � <− 1 13. 已知命题�：1� > 1 4，命题�：∀� ∈ �，�� 2 + �� + 1 > 0，则�成立是�成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 下列说法不正确的是( ) A. � + 1� (� > 0)的最小值是 2 B. �2+5 �2+4 的最小值是 2 C. � 2+2 �2+2 的最小值是 2 D. 若� > 0，则 2 − 3� − 4�的最大值是 2 − 4 3 15. 设� > 0，� > 0，且� + � + �� − 8 = 0，则��的最大值为 ( ) A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 16. 设�, �, �为实数，且� < � < 0，则下列不等式正确的是 . (仅填写正确不等式的序 号)① 1� < 1 �；②�� 2 < ��2；③ �� > � �；④ � � < � �；⑤ 1 �2 < 1 �2 17. 已知集合� = {�|��2 + 2� + 1 = 0, � ∈ �}的子集只有两个，则�的值为__________． 18. 已知集合� = { − 2,1}，� = {�|�� = 2}，若� ∩ � = �，则实数�值集合为 ． 19. 已知−1 ≤ � + � ≤ 1，1 ≤ � − � ≤ 5，则 3� − �的取值范围是 ． 20. 函数�(�) = 2� 2−4�+5 �−1 (� > 1)的最小值