辽宁省沈阳市实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年度高一年级期中（数学）试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，命题，则命题是命题的（ ）条件 A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是定义在上的增函数，则（ ） A. 函数为奇函数，且在上单调递增 B. 函数为偶函数，且在上单调递减 C. 函数为奇函数，且在上单调递增 D. 函数偶函数，且在上单调递减 4. 以下函数的图象不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数有零点，用二分法求零点的近似值（精确度0.1）时，至少需要进行（ ）次函数值的计算． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知关于两个实数根分别为，且，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 定义在上的奇函数，对任意且，都有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 0 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题，使，命题的否定为“，使” B. 函数与函数是同一个函数 C. 满足函数值域相同，对应关系相同，但定义域不同的函数不存在 D. 函数定义域为，则定义域为 10. 函数，且，则（ ） A. 的值域为 B. 不等式的解集为 C. D. 11. 已知正实数满足，下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为 12. 已知函数（ ） A. 的值域为 B. 的值域为 C. 的值域为 D. 的值域为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 若函数为奇函数，则____． 14. 写出一个同时具有下列性质①②的函数：__________. ①函数对其定义域内的任意两个不等实数都满足不等式； ②函数为偶函数. 15. 若函数满足：是偶函数，且在上单调递减，则关于的不等式的解集为__________________ 16. 已知且满足，当的最小值时，_________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，集合，集合，集合 （1）求 （2）设，求实数的取值范围．（注：表示集合在的补集） 18. 已知函数是定义在上的偶函数 （1）写出实数满足的条件． （2）利用函数单调性定义证明在单调递增． 19. 已知函数 （1）方程在有两个不等实数根，求的取值范围． （2）求解关于不等式． 20. 北京2022年冬奥会和冬残奥会，向世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了进一步宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某赞助商开发了一款纪念产品，通过对这款产品的销售情况调查发现：该产品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示： （天） 5 10 15 20 25 30 （个） 105 110 115 120 115 110 （1）给出以下三种函数模型：①，②，③， 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式； （2）求该商品日销售总收入）（单位：元）的最小值. （注：日销售总收入=日销售价格日销售量） 21. 设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，． （1）判断的奇偶性和单调性，并加以证明； （2）若对于任意和任意，都有不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数 （1）若，求的值域． （2），对于定义域内任意的且，都有，求实数的取值范围．（注：函数在单调递增） 2023-2024学年度高一年级期中（数学）试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题