福建省福州市第十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

福州第十九中学2023-2024学年第一学期期中测试 八年级数学试题 一、选择题 1. 2023年9月23日，钱塘江畔，杭州用一场以“潮起亚细亚”为总主题的盛大开幕式，为第19届亚洲运动会启航，以下是本次主题的美术字，其中是轴对称图形的为（ ） A. 潮 B. 起 C. 亚 D. 细 2. 如图，若，B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某景区有一块三角形的草坪，A、B、C是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 5. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形内角和是外角和的倍，则这个多边形是（　　　） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 七边形 7. 如图，是等边三角形，点D是的中点，，，则AC等于（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 8. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 9. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 21 D. 23 10. 如图，在中，，、分别平分，，且交于点F．则下列说法中①；②；③若，则；④；⑤．哪些是正确的（ ） A ①③④ B. ①③⑤ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题 11. 因式分解：__________________. 12. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 _______． 13. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是________． 14 如果，，那么______． 15. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于点M，交于点N，，则的周长为______ 16. 如图，在中，，，，，是的平分线．若点P，Q分别是和上的动点，则的最小值是______ 三、解答题 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图所示，边长为1的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上． （1）作出关于x轴对称图形；（其中D、E、F分别是A、B、C的对应点，不写画法）； （2）请直接写出点D的坐标为 ； （3）P为x轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点P． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，求证：BC＝DE． 21. 如图，， （1）在中，按要求完成尺规作图；①求作边上一点D，使；②求作线段的对称轴直线l，交于点；③连接； （2）（1）中得到的图形中，若，，则 ．（用含的式子表示） 22. 证明：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半．（根据命题画出图形，写出已知，求证，并完成证明过程．） 23. 阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小胡同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小胡同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______； A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小胡同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果 ； （3）请你用换元法对多项式进行因式分解． 24. 已知：中，，直线l是过点A的一条直线，点B、C在直线l同侧． （1）如图1，若，分别过点B、C作于点D，于点E，求证：； （2）如图2，若，，请探究、、之间的数量关系，并证明； （3）如图3，若，垂直平分线经过点A并交于点E，且，请求出的值． 25. 已知，在平面直角坐标系中，，为x轴上两点，且a，b满足：，点，，，D为线段上一动点． （1）求a，b的值； （2）如图1，若点D在的垂直平分线上，作，交的延长线于点E，连接，请判断的形状，并证明你的结论； （3）如图2，作点D关于的对称点M，连接，取中点N，连接、