福建省福州第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

福州一中2023-2024学年第一学期半期考考试 初二数学试卷 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点M与点关于x轴对称，那么点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则该多边形的边数为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 与的边重合，．添加下一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 8. （ ） A. B. C. D. 1 9. 若，，则值是（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021 10. 如图，在中，，，，点是边上的中点，点在BC上的一个动点，连接，在的下方作等边三角形，连接，则最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：_____． 12. 一个等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______． 13. 如图，中，，，D是的中点，交于E点，连接，，的周长是，那么的长是______． 14. 等边三角形中，两条中线所夹钝角的度数为_____． 15. 若，则的值是_____． 16. 关于x的多项式：，其中n为正整数．例：当时，，的所有系数之和为． 给出下列说法： ①若多项式，则的所有系数之和为1； ②若多项式，则的所有系数之和为； ③若多项式，则； ④若多项式，则． 则以上说法正确的是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，有一个以格点为顶点的． （1）画出关于y轴对称的； （2）在y轴上求作点P，使的值最小，并直接写出的值． 21. 如图，在中，点P为边上一点． （1）尺规作图：请上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，，，求证：是等边三角形． 22. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“完全平方公式”时，教材通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 根据以上材料提供的方法，完成下列问题： （1）由图2可得等式：____________； 由图3可得等式：____________； （2）利用图3得到的结论，若，，求． 23. 已知：如图1，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）如图2，点G在四边形下方，交于点E，交于点H、F，，，若，，求． 24. 阅读与思考： 分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 例2：“三一分组”： ； 解：原式 解：原式 ． ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： （1）①填空： 解：原式 ＝____________ ②因式分解：； （2）已知，且，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，连接，设，且，以为腰作等腰三角形，． （1）①当时，点Q的坐标为______； ②当时，求点Q的坐标（用含a的式子表示）； （2）当且时，过点Q作交y轴于点F，过P作交于点D，连接．则当点P在运动过程中时，线段会有怎样的数量关系？请说明理由． 福州一中2023-2024学年第一学期半期考考试 初二数学试卷 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D