精品解析：山东省德州市庆云县渤海中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

庆云县渤海中学九年级数学第一次学情调研 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题4分，共计48分） 1. 下列函数中是二次函数是( ) A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 3. 将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则常数的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数的性质，下列描述错误的是（ ） A. 开口向下 B. 与轴交于轴下方 C. 与轴有两个交点 D. 时随的增大而减小 6. 随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于一元二次方程有一根为，则方程必有一根为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象经过正方形的顶点，且点为顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为C点，则平移后抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( ) A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 12. 如图，是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①； ②抛物线与x轴的另一个交点是（，0）；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则．则命题正确的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每题4分，共计24分） 13. 已知m，n是方程的两根，则的值为________． 14. 已知二次函数的部分与的值如表： x … 1 2 4 … y … 0 n m … 根据表格可知，一元二次方程的解是________． 15. 在拋物线上有、、三点，若抛物线开口向下，则、和的大小关系为______（用“”连接）． 16. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：）关于滑行的时间t（单位：）的函数解析式，飞机着陆后滑行______________米才能停下来． 17. 等腰三角形的一边为9，另两边恰好是关于的一元二次方程的两根，则的值是__________． 18. 新定义：为二次函数（，，，为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为______． 三、解答题（共计78分） 19. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 20. 阅读材料：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出的值．我们从这个算法中受到启发，用下面方法计算数列1，2，3，…，n，…的前n项和： 由 可知． 应用以上材料解决下面问题： （1）有一个三角点阵（如图），从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为325，求n的值． （2）在第一问的三角点阵图形中，前n行的点数和能是900吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由． （3）如果把上图中的三角点阵中各行的点数依次换为3，6，9，…，3n，…，前n行的点数和能是900吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由． 21. 情境阅读：初三第一次考试10月份阶段评价马上来临，小明同学在数学复习时，再读了九年级上册书中“一元二次方程”“数学活动”，重新思考了“活动围长方形”下图呈现的是“活动围长方形”的介绍及“小明发现”的内容： 请根据“小明发现”，分别应用一元二次方程和二次函数来解决以下问题： “能围出面积为的长方形吗？”（注：此题给出两种解决方法才能给满分） 活动 围长方形 小明发现，之前是根据一元二次方程的根的情况解决了这个问题，现在可以从二次函数最值角度解决…… 用一根的细绳围长方形 试一试，你能围出面积是的长方形吗？如果可以，计算它的长和宽，如果不可以，通过计算说明理由． 22. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计