第七章 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

章末综合提升 素养一　直观想象 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础． 本章中的直观想象体现在用散点图和残差图判断成对变量的相关性以及利用等高堆积条形图判定两个分类变量是否有关系． 体现1　散点图 (多选)(2023•六安第一中学期末)某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其线性回归方程为Y＝1.16X－30.75，下列结论正确的有(　　) 学生用书第190页 A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B．15名志愿者的身高和臂展具有正相关关系 C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米 D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 ABC　换换换[对于A，身高极差大约为18厘米，臂展极差大约为23厘米，故A正确；对于B，根据散点图以及回归直线易知身高与臂展具有正相关关系，故B正确；对于C，身高为190厘米，代入线性回归方程可得到臂展估计值为189.65厘米，但不是准确值，故C正确；对于D，身高相差10厘米的两个臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归直线上的点并不都是准确的样本点，故D错误．故选ABC．] 素养二　数学建模和数据分析 数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论． 本章中的回归分析及独立性检验是统计在实际问题中的应用体现，重在培养学生的数学建模及数据分析等核心素养． 体现2　回归分析 科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得年龄和脂肪含量的样本数据，如下表： 年龄X/岁 26 27 39 41 49 53 56 58 60 61 脂肪含量 Y/% 14.5 17.8 21.2 25.9 26.3 29.6 31.4 33.5 35.2 34.6 根据上表中的样本数据得到如下的散点图． (1)根据上表中的样本数据及散点图 ①求； ②计算样本的相关系数(精确到0.01)，并推断脂肪含量和年龄的相关程度． 解析：(1)①＝＝47. ②样本的相关系数r＝＝ ＝＝＝. 因为≈6.56，≈54.18，所以r≈0.98. 由样本的相关系数r≈0.98，可以推断脂肪含量和年龄的相关程度很强． (2)若Y关于X的线性回归方程为Y＝1.56＋X，求的值(精确到0.01)．并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量． 附：参考数据：T＝27，iyi＝13 527.8，＝23 638， ＝7 759.6，≈6.56，≈54.18. 参考公式：相关系数r＝ ＝， 回归直线Y＝＋X中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝T－T. 解析：(2) (2)因为Y关于X的线性回归方程为Y＝1.56＋X，所以＝1.56，所以＝＝≈0.54. [或利用＝＝＝≈0.54] 所以Y关于X的线性回归方程为Y＝0.54X＋1.56. 将X＝50代入线性回归方程得Y＝0.54×50＋1.56＝28.56. 所以根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量为28.56%. 体现3　独立性检验 (2021•全国甲卷)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ 解析：(1)由题中表格可得甲机床生产的产品中一级品的频率为＝，乙机床生产的产品中一级品的频率为＝， 所以甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别为，. (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：χ2＝ P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解析：(2)由题中表格可得χ2＝≈10.256＞6.635，所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异． 单元检测卷(六)　统计案例 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．对某高三学生在连续九次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下散点图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有(　　) ①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步升高； ②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过