第六章 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

章末综合提升 素养一　数学运算 数学运算是解决数学问题的基本手段，主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果．本章计算概率、离散型随机变量的均值和方差等，体现核心素养中的数学运算． 体现1　条件概率与全概率公式 (1)将三颗相同的普通骰子各掷一次，设事件A＝“掷得的向上的三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点向上”，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． 解析：(1)P(A)＝＝，P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝＝.故选B． (2)世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”．通俗点说就是存在A传B，B又传C，C又传D，这就是“持续人传人”．那么A，B，C就会被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率为________． 解析：(2)设事件A，B，C为和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D为小明被感染， 则由已知得：P(A)＝0.5，P(B)＝0.3， P(C)＝0.2，P(D|A)＝0.95， P(D|B)＝0.90，P(D|C)＝0.85， 则P(D)＝P(D|A)P(A)＋P(D|B)P(B)＋P(D|C)P(C)＝0.95×0.5＋0.90×0.3＋0.85×0.2＝0.915. 答案：(1)B　(2)0.915 体现2　离散型随机变量的均值与方差 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 P 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1 商场经销一件该商品，顾客采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为300元；分4期或5期付款，其利润为400元，η表示经销一件该商品的利润． 学生用书第177页 (1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； 解析：(1)“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”的对立事件是“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”． 因为A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，可知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”， 所以P()＝(1－0.2)3＝0.512， 所以P(A)＝1－P()＝1－0.512＝0.488. (2)求η的分布列、期望和方差． 解析：(2)根据顾客采用的付款期数ξ的分布列对应于η的可能取值为200元，300元，400元，得到η对应事件的概率， P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.2， P(η＝300)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.3＋0.3＝0.6， P(η＝400)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2， 故η的分布列为 η 200 300 400 P 0.2 0.6 0.2 所以期望Eη＝200×0.2＋300×0.6＋400×0.2＝300， 方差Dη＝(200－300)2×0.2＋(300－300)2×0.6＋(400－300)2×0.2＝4 000. 素养二　数学建模和数据分析 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建概率模型，借助模型进行数据分析．数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养． 体现3　二项分布与超几何分布 (1)口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为(　　) A． B． C．2 D． 解析：(1)因为口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个，所以取出的球的最大编号X的可能取值为2，3，所以P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以EX＝2×＋3×＝.故选D． (2)在全国大学生智能汽车总决赛中，某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移动的概率是，沿y轴正方向移动的概率为，则该智能汽车移动6次恰好移动到点(3，3)的概率为________． 解析：(2)若该智能汽车移动6次恰好到点(3，3)，则智能汽车在移动过程中沿x轴正方向移动3次、沿y轴正方向移动3次，因此智能汽车移动6次后恰好位于点(3，3)的概率为P＝C＝20×＝. 答案：(1)D　(2) 体现4　决策问题 某投资公司在2023年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择： 项目一：新能源汽车．据市