第一章 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

章末综合提升 学生用书第42页 素养一　数学运算 数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果．本章中直线与圆的方程的求解、距离的计算，都可提升学生的数学运算的学科素养．体现1　直线与圆的方程 (1)已知直线l经过两条直线l1: x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线l的一个方向向量v＝(－3，2)，则直线l的方程为(　　) A．－3x＋2y＋1＝0 B．3x－2y＋1＝0 C．2x＋3y－5＝0 D．2x－3y＋1＝0 解析：　(1)法一：由得即直线l过点(1，1)．由题意知，直线l的斜率k＝－，所以直线l的方程为y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0.故选C． 法二：由题意设直线l：x＋y－2＋λ(2x－y－1)＝0(λ∈R)，即(1＋2λ)x＋(1－λ)y－2－λ＝0，又直线l的一个方向向量v＝(－3，2)，所以3(1＋2λ)＝2(1－λ)，解得λ＝－，所以直线l的方程为2x＋3y－5＝0.故选C． (2)(2023·山东潍坊高二调研)在平面直角坐标系中，以点(0，1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(　　) A．x2＋(y－1)2＝4 B．x2＋(y－1)2＝2 C．x2＋(y－1)2＝8 D．x2＋(y－1)2＝16 (2)易得直线x－by＋2b＋1＝0过定点(－1，2)，由题意可知所求圆的半径的最大值rmax＝＝，所以半径最大的圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝2.故选B． 答案：　(1)C　(2)B 体现2　距离问题 (1)若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　　) A．(1，2) B．(2，1) C．(1，2)或(2，－1) D．(2，1)或(－1，2) 解析：　(1)设P(x，5－3x)，则d＝＝，化简得|4x－6|＝2，即4x－6＝±2，即x＝1或x＝2，故P(1，2)或(2，－1)． (2)已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，则直线l1的方程为________________． (2)因为l1∥l2，所以＝≠， 所以或 ①当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0， 把l2的方程写成4x＋8y－2＝0， 所以＝，解得n＝－22或n＝18. 故所求直线的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0. ②当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0， l2的方程为2x－4y－1＝0，即4x－8y－2＝0， 所以＝，解得n＝－18或n＝22. 故所求直线的方程为2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0. 答案：　(1)C　(2)2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0或2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0 素养二　逻辑推理 逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流．直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断都体现了逻辑推理素养． 体现3　两直线的位置关系 (1)“m＝2”是“直线l1：(m－1)x＋my＋3＝0与直线l2：(m－1)x＋2y－1＝0平行”的____条件(　　) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 解析：　(1)由直线l1：(m－1)x＋my＋3＝0与直线l2：(m－1)x＋2y－1＝0平行，得 ，解得m＝1或m＝2， 所以“m＝2”是“直线l1：(m－1)x＋my＋3＝0与直线l2：(m－1)x＋2y－1＝0平行”的充分不必要条件．故选A． (2)已知a＞0，b＞0，直线l1：(a－1)x＋y－1＝0，l2：x＋2by＋1＝0，且l1⊥l2，则＋的最小值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．9 (2)因为l1⊥l2，所以(a－1)×1＋1×2b＝0，即a＋2b＝1， 因为a＞0，b＞0，所以＋＝(a＋2b)＝2＋2＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立，所以＋的最小值为8.故选C． 答案：　(1)A　(2)C 体现4　直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相交 B．相离 C．相交或相切 D．相切 解析：　(1)因为直线x－ky＋1＝0过定点(－1，0)，且点(－1，0)在圆x2＋y2＝1上， 所以直线x－ky＋1＝0与圆至少有一个公共点．故选C． (2)(多选)已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x－a)2＋(y－1)2＝1，那么这两个圆的位置关系可能是(　　) A．外离 B．外切 C．内含 D．内切 (2)因为圆O1的方程为x2＋y2＝4，所以圆O1的圆心为(0，0)，半径为2.因为