第六章 1.3 全概率公式-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

1.3　全概率公式 　 第 六 章 §1　随机事件的条件概率 1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率．　 *2.了解贝叶斯公式．　 3.灵活运用乘法公式与全概率公式解决实际问题． 学习目标 课 时 精 练 *知识点二　贝叶斯公式 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　全概率公式 内 容 索 引 知识点一　全概率公式 索引 王老师假期出去旅行，但是有两只鹦鹉没人照看，委托邻居帮忙喂食喂水．邻居记得照看鹦鹉，鹦鹉活着的概率是0.8；邻居忘记照看鹦鹉，鹦鹉活着的概率是0.3；不知道邻居是否会记得照看鹦鹉，认为邻居记得照看鹦鹉的概率是0.5，不记得照看鹦鹉的概率也是0.5. 几天后，王老师回到家鹦鹉活着的概率是多大？ 问题导思 1．样本空间的划分 设Ω是试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一组事件，若 (1)BiBj＝____，其中i≠j(i，j＝1，2，…，n)， (2)B1∪B2∪…∪Bn＝____， 则称B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分． 条件(1)表示每次试验B1，B2，…，Bn中只能发生一个；条件(2)表示每次试验B1，B2，…，Bn必有一个发生． 2．全概率公式 设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(Bi)＞0(i＝1，2，…，n)，则对任意一个事件A有P(A)＝______________称上式为全概率公式. 新知形成 ∅ Ω 全概率公式实质上是条件概率性质的推广形式：P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋…＋P(AnB)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An). 微提醒 (链接教材P186例7)某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 例1 设A1＝“第1天去A餐厅用餐”，B1＝“第1天去B餐厅用餐”，A2＝“第2天去A餐厅用餐”，则Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥.根据题意得,P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.8.,由全概率公式，得,P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1),＝0.5×0.6＋0.5×0.8＝0.7. 因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7. 全概率公式的适用范围及步骤 什么样的问题适合用全概率公式求解？所研究的事件试验前提或前一步骤试验有多种可能，在这多种可能中均有所研究的事件发生，这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式. 运用全概率公式的一般步骤如下： 第一步：找出样本空间Ω的一个划分B1，B2，…，Bn，设“结果”对应的事件为A； 第二步：计算P(Bi)与P(A|Bi)(i＝1，2，…，n)； 第三步：由全概率公式求“结果”对应的事件A的概率P(A)＝ (Bi)P(A|Bi). 方法技巧 即时练1.有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%.又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是 A．0.013 B．0.04 C．0.002 D．0.003 √ 设事件A为“任取一件为次品”，事件Bi为“任取一件为i厂的产品”，i＝1，2，3，则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，易知P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.5，P(B3)＝0.2，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.01. 所以P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.故选A． 索引 *知识点二　贝叶斯公式 索引 根据以往某门课程的考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力的学生有90%的考试不及格．据调查，学生中有80%的人是努力学习的． 1．随机选一名学生，其考试及格的可能性多大？ 问题导思 2．若同学考试及格，其有多大可能是学习努力的？ 新知形成 贝叶斯公式其实就是全概率公式的一种变形，它与全概率公式是互逆应用的．当结果发生了，求某个原因的概率就用贝叶斯公式． 微提醒 (链接教材P187例8)某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到，问这个人迟到的概率是多少？如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是多少？ 设A表示“乘火车”，B表示“乘轮船”，C表示“乘飞机”，D表示“迟到”， 所以P(A)＝0.2，P