第一章 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

章末综合提升 　 第一章　直线与圆 提素能　分层突破 单元检测卷 大概念　思维导图 内 容 索 引 大概念　思维导图 索引 索引 提素能　分层突破 索引 素养一　数学运算 数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果．本章中直线与圆的方程的求解、距离的计算，都可提升学生的数学运算的学科素养． 体现1直线与圆的方程 (1)已知直线l经过两条直线l1: x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且直线l的一个方向向量v＝(－3，2)，则直线l的方程为 A．－3x＋2y＋1＝0 B．3x－2y＋1＝0 C．2x＋3y－5＝0 D．2x－3y＋1＝0 √ 法二：由题意设直线l：x＋y－2＋λ(2x－y－1)＝0(λ∈R)，即(1＋2λ)x＋(1－λ)y－2－λ＝0，又直线l的一个方向向量v＝(－3，2)，所以3(1＋2λ)＝2(1－λ)，解得λ＝－ ，所以直线l的方程为2x＋3y－5＝0.故选C． 例1-1 (2)(2023·山东潍坊高二调研)在平面直角坐标系中，以点(0，1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 A．x2＋(y－1)2＝4 B．x2＋(y－1)2＝2 C．x2＋(y－1)2＝8 D．x2＋(y－1)2＝16 √ 体现2　距离问题 (1)若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离 为 ，则点P的坐标为 A．(1，2) B．(2，1) C．(1，2)或(2，－1) D．(2，1)或(－1，2) √ 例1-2 (2)已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为 ，则直线l1的方程为_____________________________________ ____________________． ①当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0， 把l2的方程写成4x＋8y－2＝0， 故所求直线的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0. 2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0或2x－4y＋9 ＝0或2x－4y－11＝0 ②当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0， l2的方程为2x－4y－1＝0，即4x－8y－2＝0， 素养二　逻辑推理 逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流．直线与直 线、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断都体现了逻辑推理素养． 体现3　两直线的位置关系 (1)“m＝2”是“直线l1：(m－1)x＋my＋3＝0与直线l2：(m－1)x＋2y－1＝0平行”的____条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 √ 由直线l1：(m－1)x＋my＋3＝0与直线l2：(m－1)x＋2y－1＝0平行，得 所以“m＝2”是“直线l1：(m－1)x＋my＋3＝0与直线l2：(m－1)x＋2y－1＝0平行”的充分不必要条件．故选A． 例2-1 (2)已知a＞0，b＞0，直线l1：(a－1)x＋y－1＝0，l2：x＋2by＋1＝0，且l1⊥l2，则 的最小值为 A．2 B．4 C．8 D．9 √ 因为l1⊥l2，所以(a－1)×1＋1×2b＝0，即a＋2b＝1， 体现4　直线与圆、圆与圆的位置关系 (1)直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是 A．相交 B．相离 C．相交或相切 D．相切 √ 因为直线x－ky＋1＝0过定点(－1，0)，且点(－1，0)在圆x2＋y2＝1上， 所以直线x－ky＋1＝0与圆至少有一个公共点．故选C． 例2-1 (2)(多选)已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x－a)2＋(y－1)2＝ 1，那么这两个圆的位置关系可能是 A．外离 B．外切 C．内含 D．内切 √ 因为圆O1的方程为x2＋y2＝4，所以圆O1的圆心为(0，0)，半径为2.因为圆O2的方程为(x－a)2＋(y－1)2＝1，所以圆O2的圆心为(a，1)，半径为1.因此有|O1O2|＝ ≥1，两圆的半径和为3，半径差的绝对值为1，所以两圆的圆心距不可能小于两圆的半径差的绝对值，故两圆不可能是内含关系．故选ABD． √ √ 素养三　直观想象 直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物．本章中在计算弦长、切线、最值问题时常体现学科素养中的直观想象． 体现5　弦长与切线问题 已知直线x－y＋1＝0被圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝r2(r＞0)截得的弦长等于 r. (1)求圆C的方程； 圆C：(x－2)2＋(y－1)