第一章 1.6 第2课时 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离公式-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

第2课时　点到直线的距离公式　 两条平行直线间的距离公式 　 第 一 章 1.6　平面直角坐标系中的距离公式 1.探索并掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用．　 2.会求两条平行直线间的距离． 学习目标 课 时 精 练 知识点二　两条平行直线间的距离公式 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　点到直线的距离公式 内 容 索 引 知识点一　点到直线的距离公式 索引 在平面直角坐标系中，有一点P(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不全为0)，如何求出点P到直线l的距离d? 问题导思 1．概念：过一点向直线作垂线，则该点与______之间的距离，就是该点到直线的距离． 新知形成 垂足 (1)点到直线的距离公式的特点：①分母是直线方程的一般式中x，y的系数平方和的算术平方根 ；②分子是直线方程的一般式中等号左边代入点的坐标后的绝对值|Ax0＋By0＋C|. (2)在应用点到直线的距离公式时，若给出的直线方程不是一般式，应先把方程化为一般式． 微提醒 点到几种特殊直线的距离：(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；(3)点P(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝|y0－a|；(4)点P(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝|x0－b|. 记结论 (链接教材P23例23)求点P(3，－2)到下列直线的距离： 例1 (2)y＝6； 因为直线y＝6与y轴垂直，所以点P到它的距离d＝|－2－6|＝8. (3)x＝4. 因为直线x＝4与x轴垂直，所以点P到它的距离d＝|3－4|＝1. 　点到直线的距离的求解方法 1．求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可． 2．直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解． 3.若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． [注意]　点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．　　 方法技巧 即时练1.(2023·浙江温州新力量联盟期中)点P(3，2)到直线x－y－3＝0的距离为 √ 即时练2.(2022·黑龙江大庆高二期末)已知点(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于 √ 索引 知识点二　两条平行直线间的距离公式 索引 请回答以下问题： 1．已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？ 提示：根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上取任一点P(x0，y0)，点P(x0，y0)到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离． 问题导思 2．怎样求两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离？ 因为点P(x1，y1)在直线Ax＋By＋C1＝0上， 所以Ax1＋By1＋C1＝0，即Ax1＋By1＝－C1， 1．概念：夹在两条平行直线间的__________的长度就是两条平行直线间的距离． 2．公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ (其中A，B不全为0，且C1≠C2)． 新知形成 公垂线段 使用两条平行直线间的距离公式的前提：(1)把直线方程化为直线的一般式方程；(2)两条直线方程中x，y的系数必须分别相等． 微提醒 (1)(链接教材P24例24)两条平行线4x＋3y＋3＝0与8x＋6y－9＝0的距离为 例2 √ (2)已知直线l1：x＋2y＋a＝0，l2：2x＋4y＋1＝0相互平行，且l1，l2间的距离为 ，则a的值为 √ 两条平行直线间的距离的求解方法 1．转化法：转化为点到直线的距离，体现了转化与化归的数学思想． 2．公式法：直接使用公式d＝ ，其中l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，需注意此时直线l1与l2的方程为一般式且x，y的系数分别对应相同． 方法技巧 即时练3.若直线x＋3y－9＝0与直线x＋3y－c＝0的距离为 ，则c的值为 A．－1 B．19 C．－1或19 D．1或－19 √ 即时练4.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1，l2间的距离是 由于两条直线平行，所以1×3＝a×(a－2)， √ 索引 综　合　应　用 索引 点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式的应用 应用1　求直线方程 (1)求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1，0)的距离是 的直线l的方程． 例3 设与直线x＋3y－5＝0