第4章 章末总结 (四)指数与对数-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

章末总结　(四)指数与对数 ► 对应学生用书P66 　高频考点聚焦 考点一　指数的运算 指数的运算是本章的重点内容，是学好本章的前提和基础，为后续对数的学习作铺垫．指数的运算常与根式交汇考查，也常与方程等知识联系，主要考查数学运算的核心素养． 例1.(1)求值：＋2－2×－(0.01)0.5. (2)化简：÷(1－2)×. 解：(1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝. (2)原式＝÷×a ＝··a＝a·a·a＝a. 【练一练】 1．(1)计算：0.064－－＋[(－2)3]－＋16－0.75＋|－0.01|； (2)化简： ÷(a>0). 解：(1)原式＝(0.43)－－1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋(0.12) ＝0.4－1－1＋＋＋0.1＝. (2)原式＝[a×·a×]÷[a×·a×]＝a－＋－＝a0＝1. 考点二　对数的运算 对数的运算是本章的重要内容之一，在学习指数运算的基础上学习对数运算，指数运算与对数运算是互逆的．对数运算常与指数、方程等知识交汇考查，主要考查学生的数学运算和逻辑推理能力．对数的运算应遵循以下原则： 对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 例2.计算下列各式： 解：(1)原式＝＝·log5(10－3－2) ＝·log55＝－. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋(1－lg 2)(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋1－(lg 2)2＋(lg 2)2＝2＋1＝3. 【练一练】 2．化简：(1)log(45×82)； (2)log27－log9； (3)用lg x，lg y，lg z表示lg . 解：(1)log(45×82)＝log(210×26)＝log216＝16log2＝16×2＝32. (2)log27－log9＝log＝log3＝－1. (3)lg ＝lg x2＋lg －lg ＝2lg x＋lg y－lg z． 考点三　利用对数的运算性质进行求值 对于带有附加条件的与对数式有关的求值问题是本节的重点内容之一，常与对数的运算性质相结合，如果附加条件比较复杂，则需先对其进行变形、化简，并充分利用其最简结果解决问题．具体解决方法：(1)注意指数式与对数式的互化，有些需要将对数式化为指数式，而有些需要将指数式化为对数式；(2)注意换底公式与对数的运算性质的应用，解题时应全方位、多角度地思考，注意已知条件和所求式子的前后照应． 例3.若lg a＋lg b＝4，lg a·lg b＝，求lg (ab)·(logab＋logba)的值． 解：lg (ab)·(logab＋logba) ＝(lg a＋lg b) ＝(lg a＋lg b)· ＝(lg a＋lg b)· ＝4× ＝248. 【练一练】 3．设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2. (1)求证：log2＋log2(1＋)＝1； (2)若log4＝1，log8(a＋b－c)＝，求a，b，c的值． 解：证明：(1)左边＝log2[(1＋)·(1＋)]＝log2＝log2＝log22＝1＝右边． (2)由log4＝1，得－3a＋b＋c＝0，① 由log8(a＋b－c)＝，得a＋b－c＝4，② 由题设知a2＋b2＝c2，③ 由①②③及a，b，c为正数，可得a＝6，b＝8，c＝10. 　阶段过关检测(四) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将化为分数指数幂，其形式是(　　) A．2 B．－2 C．2－ D．－2－ 解析：选B.＝(－2)＝(－2×2)＝－2.故选B. 2．计算9－的结果是(　　) A． B．18 C．36 D． 解析：选A.9－＝＝＝.故选A. 3．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(　　) A． B． C． D． 解析：选C.由条件，知log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，即x＝23＝8，所以x－＝8－＝＝＝.故选C. 4．若实数a，b，c满足25a＝403b＝2 015c＝2 019，则下列式子正确的是(　　) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 解析：选A.由已知，得52a＝403b＝2 015c＝2 019，得2a＝log52 019，b＝log4032 019，c＝log2 0152 019，所以＝log2 0195，＝log2 019403，＝log2 0192 015，而5×403＝2 015，所以＋＝，即＋＝.故选A. 5．已知＝(　　) A．15 B．12 C．16 D．25 解析：选A.∵m＋m－＝4，∴