6.3 第一课时 对数函数的概念-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

6.3　对数函数 ► 对应学生用书P111 [课程标准]　1.通过具体实例，了解对数函数的概念．　2.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．　3.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象．　4.探索并了解对数函数的单调性与特殊点． 第一课时　对数函数的概念 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞) . 记一记：对数函数概念的注意点 (1)形式：对数函数的概念与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数．如y＝2log2x，y＝log5都不是对数函数，可称其为对数型函数． (2)定义域：由指数式与对数式的关系知，对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞). (3)底数：对数函数对底数的限制：a>0，且a≠1. 【基点小试】 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝ln x B．y＝ln (x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 解析：选A.A是对数函数，B中真数是x＋1，不是x，不是对数函数，C中底数不是常数，不是对数函数，D中底数不是常数，不是对数函数．故选A. 2．函数f(x)＝的定义域是(　　) A.[4，＋∞) B．(10，＋∞) C．(4，10)∪(10，＋∞) D．[4，10)∪(10，＋∞) 解析：选D.由得 ∴x≥4且x≠10，故选D. 3．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝＋ln (x＋1)； (2)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8). 解：(1)函数式若有意义，需满足即解得－1<x<2，故函数的定义域为(－1，2). (2)由题意得解得故函数y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为. 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　对数函数的概念 例1.(多选)下列函数为对数函数的是(　　) A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1) B．y＝loga(a＞0且a≠1) C.y＝loga－1x(a＞1且a≠2) D．y＝logax(a＞0且a≠1) 解析：选CD.由对数函数定义可知CD为对数函数，故选CD. [总结] 　判断对数函数的方法 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)真数仅有自变量x. 【练一练】 1．给出下列函数： (1)y＝logπx；(2)y＝logex；(3)y＝log10x；(4)y＝e·logax；(5)y＝log2x2；(6)y＝log2.其中是对数函数的是______．(将符合的序号全填上) 解析：(4)的系数不是1，(5)的真数不是x，(6)的真数不是x. 答案：(1)(2)(3) 题型二　对数函数式与求值 例2. (1)(2022·四川内江高一期末)已知函数f＝则f＝(　　) A．0 B．1 C．2 D． 解析：选B.f＝f＝f＝f＝2－1＋1＝1，故选B. (2)已知f(x)为对数函数，f()＝－2，则f()＝________ . 解析：设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， 则loga＝－2， ∴＝，即a＝，∴f(x)＝logx， ∴f()＝log＝log2()2＝log22＝. 答案： [总结] 　求对数函数函数值与解析式的方法 (1)求函数值：设出对数函数解析式，代入已知点求解． (2)求解析式：利用已知条件如函数经过的点或单调性求解． 【练一练】 2．已知g＝则f(f(26))等于(　　) A． B． C．1 D．2 解析：选C.∵26 > 4， ∴f＝log5＝2，又2<4， ∴f＝f＝e2－2＝1.故选C. 题型三　对数函数的定义域 例3.函数f＝＋lg 的定义域为(　　) A． B． C． D．∪ 解析：选D.依题意，解得x≥1且x≠3，所以函数f的定义域为∪.故选D [总结] 　求对数型函数定义域的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 【练一练】 3．已知函数y＝f的定义域为，则f的定义域为(　　) A． B． C． D． 解析：选B.函数y＝f的定义域为，所以ln x≤1，所以0<x≤e 故选B. 题型四　对数函数在实际问题中的应用 例4. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间t后的温度T将满足T－Ta