6.3 第二课时 对数函数的图象和性质(一)-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

第二课时　 对数函数的图象和性质(一) ► 对应学生用书P113 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象及性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域为(0，＋∞) ，值域为R 图象都过定点(1，0) ，即x＝1时，y＝0 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0 ； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 记一记：(1)讨论对数函数性质时，若底数a的大小不确定，必须分a>1和0<a<1两种情况讨论． (2)由对数函数的性质知，对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象通过点，(1，0)和(a，1)，且图象都在第一、四象限内，据此可以快速地画出对数函数y＝logax的图象． (3)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)中：底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”，当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”． (4)快速准确地判断对数值logmn的符号的方法：对于正数m，n，有(m－1)(n－1)>0⇒logmn>0；(m－1)(n－1)<0⇒logmn<0.巧记口诀：同正异负，即底数和真数同大于1或同大于0小于1时为正，否则为负 【基点小试】 1．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，y＝2x与y＝log2的图象可能是(　　) 解析：选B.y＝2x是定义域为R的增函数，y＝log2(－x)：－x>0，则x<0.结合选项只有B符合．故选B. 2．在同一坐标系中函数y＝2－x与y＝log2x的图象是(　　) 解析：选A.由于y＝2－x＝中的底数0<<1，所以为减函数，所以排除BC，由于y＝log2x中的底数2>1，所以为增函数，所以排除D，故选A. 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　对数函数的图象 角度1　对数函数的图象及变换 例1.(1)如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为______________． 解析：由图可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝logcx，y＝logdx的底数0＜c＜1，0＜d＜1.过点(0，1)作平行于x轴的直线l(图略)，则直线l与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c＞0. 答案：b>a>1>d>c>0 (2)作出函数y＝|log2(x＋1)|的图象． 解：第一步：作出函数y＝log2x的图象(如图①)； 第二步：将y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，得函数y＝log2(x＋1)的图象(如图②)； 第三步：将函数y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得y＝|log2(x＋1)|的图象(如图③). [总结] 1.对数函数y＝logax的底数对图象的影响 a越大，函数图象在x轴上方部分越远离y轴的正方向，即“底大图右”，如图所示． 2．两个单调性相同的对数函数的底数大小关系 它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”，如图①②. 3．函数图象的变换规律 (1)一般地，函数y＝f(x±a)＋b(a，b为实数)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的． (2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的．一般地，y＝f(|x－a|)的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象在f(x)≥0的部分相同，在f(x)<0的部分关于x轴对称． 角度2　图象辨析 例2.函数f(x)＝xlog2|x|的图象大致为(　　) 【思维点拨】　由解析式判断f(x)奇偶性及f，f(1)的符号，即可确定图象． 解析：选A.由f(－x)＝－xlog2|－x|＝－xlog2|x|＝－f(x)且定义域为{x|x≠0}，所以f(x)为奇函数，排除C、D；又f()＝log2||＝－<f(1)＝0，排除B.故选A. [总结] 　(1)给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法． (2)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底