6.2 第二课时 指数函数的图象和性质(一)-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

第二课时　 指数函数的图象和性质(一) ► 对应学生用书P104 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 y＝ax 0<a<1 a>1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1) 在R上是减函数 在R上是增函数 想一想：根据指数函数y＝ax图象，当x>0或x<0时，y的范围是什么？ 提示： 底数 x的范围 y的范围 a>1 x>0 y>1 x<0 0<y<1 0<a<1 x>0 0<y<1 x<0 y>1 记一记：(1)当两个指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称． (2)在直角坐标系中，指数函数图象不可能出现在第三、四象限，其图象都在x轴上方． (3)在同一坐标系中，底数a的大小与图象的高低情况如图： 【基点小试】 1．如图所示是指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象，已知a的取值分别为，，，，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的a值依次为(　　) A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 解析：选D.y轴右侧图象自上向下对应底数减小，D符合． 2．指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________． 解析：由0<2－a<1，得1<a<2. 答案：1<a<2 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　指数函数的图象 角度1　指数函数图象特征 例1.如图所示是下列指数函数的图象，①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c. 解析：选B.可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数一定小于1，然后再由(3)(4)比较c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象越靠近x轴，故选B. [总结] 　指数函数的图象随底数变化的规律 (1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大． (2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大． 角度2　图象过定点问题 例2.已知函数f(x)＝a2x－2＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(0，3) B．(1，3) C．(0，4) D．(1，4) 解析：选D.当2x－2＝0时，x＝1，即f(1)＝a2－2＋3＝1＋3＝4，故P(1，4).故选D. [总结] 　解决指数型函数图象过定点问题的思路 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0，1)，据此，可解决形如y＝k·ax＋c＋b(k≠0，a>0，且a≠1)的函数图象过定点的问题，即令x＝－c，得y＝k＋b，则函数图象过定点(－c，k＋b). 【练一练】 1．若b＜－1，则函数y＝ax＋b(a＞1)的图象必定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B.y＝ax＋b的图象是由指数函数y＝ax(a＞0)向下平移|b|单位得到，且b<－1，如图，故选B. 2．(2022·湖北襄阳一中高一期中)已知函数f(x)＝ax＋1－3的图象恒过定点P，则P点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(－1，－2) C．(－2，1) D．(0，－3) 解析：选B.令x＋1＝0，解得x＝－1，此时f(－1)＝1－3＝－2. 所以点P的坐标为(－1，－2)，故选B. 题型二　指数函数图象的变换 例3.如图所示是y＝a，y＝a的图象，则a1，a2的大小关系是(　　) A．a1>a2>1 B．a2>a1>1 C.0<a1<a2<1 D．0<a2<a1<1 解析：选A.因为y＝a＝ y＝a＝ 作直线x＝1可知a1>a2.故选A. [总结] 　(1)在同一平面直角坐标系内，识别多个指数函数图象底数的大小，可借助直线x＝1，根据x＝1与各图象交点纵坐标大小确定底数大小． (2)对形如f(x)＝a|x|(a>0且a≠1)的函数，可利用偶函数性质，作出x>0时的函数图象，结合对称性求解． 【练一练】 3．函数y＝2－|x|的大致图象是(　　) 解析：选C.由y＝2－|x|＝知选C. 题型三　根据指数型函数图象确定解析式中参数 例4.若函数y＝ax－(b＋1)(a>0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则必有(　　) A．0<a<1，b>0 B．0<a<1，b<0 C．a>1，b<0 D．a>1，b>0