5.2 函数的表示方法-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

5．2　函数的表示方法 ► 对应学生用书P74 [课程标准]　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．　2.通过具体示例，了解简单的分段函数，并能简单应用． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、函数的表示方法 记一记：函数三种表示法的优缺点比较 二、分段函数 如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值范围，有不同的对应关系，则称其为分段函数． 记一记：(1)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (2)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 【基点小试】 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(　　) x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 A.1 B．2 C．3 D．不存在 解析：选C.∵当2<x≤4时，f(x)＝3，∴f(3)＝3. 2．二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为(　　) A．y＝－x2＋1 B．y＝x2－1 C．y＝4x2－16 D．y＝－4x2＋16 解析：选B.把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B正确． 3．若一次函数f(x)的图象经过点(0，1)和(1，2)，则该函数的解析式为________． 解析：由题意设f(x)＝kx＋b，则 解得k＝b＝1，所以f(x)＝x＋1. 答案：f(x)＝x＋1 4．函数y＝的值域是________． 答案：[0，＋∞) 5．函数f(x)＝则f(f(4))＝________． 解析：∵f(4)＝－4＋3＝－1，f(－1)＝－1＋1＝0， ∴f(f(4))＝f(－1)＝0. 答案：0 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　函数的三种表示方法 例1.某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 解： (1)列表法如下： x(台) 1 2 3 4 5 y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x(台) 6 7 8 9 10 y(元) 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 (2)图象法：如图所示． (3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}． [总结] 　列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示．在用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法必须注明函数的定义域；(2)列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；(3)图象法中要注意图象是离散点还是连续的曲线． 【练一练】 1．已知函数f(x)＝－x－1，x∈{1，2，3，4}，试分别用图象法和列表法表示函数y＝f(x). 解：用图象法表示函数y＝f(x)，如图所示． 用列表法表示函数y＝f(x)，如表所示． x 1 2 3 4 y －2 －3 －4 －5 题型二　函数图象的画法及应用 例2.作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]； (4)y＝ 解：(1)当x∈[0，2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，观察图象可知，其值域为[1，5]. (2)当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0，1]. (3)当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分． 由图可得函数的值域是[－1，8]. (4)函数对应图象如图所示： 由图可得其值域为(－6，6]. 例3.已知函数f(x)＝x2－2x(x>1或x<－1)， (1)求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)的图象与y＝m有两个交点，求实数m的取值范围． 解：f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线．如图所示． (1)由图可知，函数f(x)的值域为(－1，＋∞). (2)f(x)的图象与直线y＝m有2个不同交点，由图易知m>3. [总结] 　画函数图象的两种常见方法 (1)描点法 一般步骤：①列表——先找出一些(有代表性的)自变量x，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来； ②描点——从表中得到一系列的点(x，f(x))，在坐标平面上描出这些点； ③连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来． (2)变换作图法 常用的有水平平移变换、竖直平移变换、对称变换、翻折变