5.1 第一课时 函数的概念-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

5．1　函数的概念和图象 ► 对应学生用书P68 [课程标准]　1.在集合对应的基础上理解函数的概念，并能应用函数的有关概念解题．　2.会求几种简单函数的定义域、值域．　3.理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图象．　4.能够利用图象解决一些简单的函数问题． 第一课时　 函数的概念 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、函数的概念 定义 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 自变量x的取值范围 值域 与x的值相对应的y的函数值的集合{f(x)|x∈A} 二、同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 想一想：函数y＝()2与y＝|x|是同一个函数吗？ 提示：∵y＝()2的定义域为[0，＋∞)，y＝|x| 的定义域为R，∴两个函数不是同一个函数. 【基点小试】 1．下列四个图象中，不是函数图象的是(　　) 解析：选B.根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B. 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．y＝x－2和y＝ B．y＝x－1和y＝ C．f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝ 解析：选D.A中的函数定义域不同；B中函数的对应关系不同；C中两函数的对应关系不同，故选D. 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　函数关系的判断 例1.(1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B.图①不满足定义域M＝{x|0≤x≤2}； 图③不满足集合N＝{y|0≤y≤2}； 图④不满足函数的定义，如x＝1时对应两个不同的y值． (2)(多选)下列对应关系是实数集R上的函数的是(　　) A．f：把x对应到3x＋1 B．g：把x对应到|x|＋1 C．h：把x对应到 D．r：把x对应到 解析：选AB.A，B满足题意，C中当x＝0时不满足，D中当x<0时不满足，故选AB. [总结]　1.判断一个对应关系是否为函数的方法 2．根据图形判断对应关系是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l. (2)在定义域内平行移动直线l. (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数． 【练一练】 1．判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数． (1)A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； (2)A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； (3)A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，2，4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； (4)A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应． 解：(1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数． (2)对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数． (3)对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数． (4)集合A不是数集，故不是函数． 题型二　同一个函数的判断 例2.下面四组函数中， f(x)与g(x)表示同一个函数的是(　　) A. f(x)＝，g(x)＝x－1 B. f(x)＝|x|，g(x)＝ C. f(x)＝，g(x)＝()2 D. f(x)＝x0，g(x)＝1 解析：选B.选项A中两个函数定义域不同，前者是{x|x≠－1}，后者是全体实数，故不是同一个函数；选项C中两个函数定义域不同，前者是全体实数，后者是非负数，故不是同一个函数；选项D中两个函数定义域不同，前者是{x|x≠0}，后者是全体实数，故不是同一个函数；选项B中两个函数的定义域和对应关系都相同，是同一个函数． [总结] 　同一个函数的判断应注意的3点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数． (2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字