5.1 第二课时 函数的图象-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

第二课时　函数的图象 ► 对应学生用书P71 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 1．函数的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象． 2．作图、识图与用图 (1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线． (2)正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，开口方向由a值符号决定，a>0时，图象开口向上，a<0时，图象开口向下，对称轴为x＝－． 记一记：1.函数图象不可以关于x轴对称，如果关于x轴对称，则在定义域内一定存在一个自变量x0，有两个值和x0相对应，不符合函数的定义． 2．函数y＝f(x)，x∈A的图象与直线x＝m(垂直于x轴的直线)的交点有0个或1个． 【基点小试】 1．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y＝f(x)的图象的有________．(填序号) 解析：能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应，故②④可以，①③不可以． 答案：②④ 2．画出函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)的简图并指出值域． 解：f(x)图象的简图如图所示． 观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1，3]，即f(x)的值域是[－1，3]. 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 题型一　作函数的图象 例1.作出下列函数的图象，并求函数的值域． (1)y＝3－x(|x|∈N*且|x|<3)； (2)y＝x2－2x＋2(－1≤x<2). 解：(1)∵|x|∈N*且|x|<3，∴定义域为{－2，－1，1，2}，∴图象为直线y＝3－x上的4个孤立点，如图． 由图象可知，值域为{5，4，2，1}； (2)y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1(x∈[－1，2))，故函数图象为二次函数y＝(x－1)2＋1图象上在区间[－1，2)上的部分，如图， x＝1时，y＝1；x＝－1时，y＝5，∴函数的值域为[1，5]. 【母题探究】　(变条件)将例1(2)中的定义域改为[0，3)，函数的图象与值域变成怎样了？ 解：图象变成函数y＝(x－1)2＋1在[0，3)上的部分图象，如图． ∵x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5.∴值域变为[1，5). [总结] 　函数图象的画法 1．画函数的图象，需首先关注函数的定义域．定义域决定了函数的图象是一系列点、连续的线或是其中的部分． 2．描点作图，要找出关键“点”，再连线．如一次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点，两点连线即得；二次函数的图象描出端点或与坐标轴的交点、顶点，连线即得．连线时还需标注端点的虚实． 3．函数的图象能体现函数的定义域、值域．这就是数形结合思想． 【练一练】 1．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x>1或x<－1). 解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余曲线，如图②. 题型二　函数图象的应用 例2.若方程－x2＋3x－m＝3－x在x∈(0，3)内有唯一解，求实数m的取值范围． 解：原方程变形为x2－4x＋4＝1－m，即(x－2)2＝1－m，设曲线y1＝(x－2)2，x∈(0，3)和直线y2＝1－m，图象如图所示，由图可知： ①当1－m＝0时，有唯一解，m＝1； ②当1≤1－m<4时，有唯一解，即－3<m≤0，∴m＝1或－3<m≤0. (此题也可设曲线y1＝－(x－2)2＋1，x∈(0，3)和直线y2＝m后画出图象求解) [总结] 　1.函数图象较形象直观的反映了函数的对称性，函数的值域及函数值随自变量变化而变化的趋势． 2．常借助函数图象求解以下几类问题 (1)比较函数值的大小； (2)求函数的值域； (3)分析两函数图象交点个数； (4)求解不等式或参数范围． 【练一练】 2．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象如图所示，据图回答以下问题： (1)比较f(－2)，f(0)，f(3)的大小； (2)求f(x)在[－1，2]上的值域； (3)求f(x)与y＝x的交点个数； (4)若关于x的方程f(x)＝k在[－1，2]内仅有一个实根，求k的取值范围． 解：(1)由题图可得f(－2)＝－5，f(0)＝3，f(3)＝0，∴f(－2)<f(3)<f(0). (2)当x∈[－1