精品解析：河南省洛阳市涧西区东升第二初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期八年级期中测试数学试卷 一、选择题（共15小题） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为（ ） A. 5或7 B. 3或5 C. 5 D. 7 4. 如所示图形中，若，能判断点在的平分线上的是（　　） A. B. C. D. 5. 回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程（如图），我们不难发现，实际上其原理是通过作一个三角形与另一个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等来完成的．那么这两个三角形全等的理论依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直角△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AD是∠CAB的平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（ ） A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 7. 如图，若，，，则等于（ ） A. 100° B. 80° C. 110° D. 70° 8. 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且BD=13 cm,则AC的长是(　　) A. 13 cm B. 6.5 cm C 30 cm D. 6cm 9. 如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若AB＝4，AC＝5，则△ADE的周长为（　　） A 8 B. 9 C. 10 D. 13 10. 如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当以、、为顶点的三角形和全等时，的值为（　　） A. 1 B. 7 C. 1或2 D. 1或7 二、填空题（共5小题） 11. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 _____． 12. 如图，点E，C，F，B在一条直线上，，，当添加条件______时，可由“边角边”判定． 13. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，到的距离是______． 14. 如图，中，边的中垂线分别交于点的周长为，则的周长是 __． 15. 如图，在、中，，，，是的中线，，，三点在一条直线上，连接，，以下五个结论：①；②；③；④；⑤.其中结论正确的是______（填序号） 三、解答题（共10小题） 16. （1）根据图中的相关数据，求出的值： （2）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数． 17. 如图，点，在线段上，，，，求证：． 18. 已知：如图，是的角平分线． （1）请利用直尺和圆规作的平分线，与线段交于点，连接（不写作法，但必须保留作图痕迹） （2）求证：．（利用已知条件和（1）的作图，完成下面的推理）证明：过点分别作垂足分别为点． 是角平分线上的一点． 又 （____________）． 同理，， （ ）． 又，（____________）， 在（____________）的平分线上， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图． （1）画出关于轴对称的图形（点、、分别对应、、）； （2）面积为_________； （3）若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标_________； （4）请在轴上找出一点，使的值最小，标出点的位置（保留作图痕迹）． 20. 小王在学习过程中发现了一个命题：“如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，请按要求解决下列与此命题有关的问题． （1）请用无刻度的直尺与圆规作出线段（如图）的中点，在以为直径的半圆上取一点，连接，此时，连接，得到．（保留作图痕迹，不必写出作法） （2）结合（1）中画出的图形，用符号表示此命题中的已知与求证，并给出证明． 已知：____________． 求证：是直角三角形． 证明： 21. 如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点D、E连接、．求证： （1）等边三角形； （2）点E在线段的垂直平分线上． 22. 如图①，在中，，点D是的中点，点E在上． （1）求证：；