第3章 圆的基本性质（复习课件）【上好课】-2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

单元小结 数学（浙教版） 九年级 上册 第3章 圆的基本性质 单元小结 · 知识点一 与圆有关的概念 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 2.弦:连接圆上任意两点的线段. 3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦. 4.劣弧:小于半圆周的圆弧. 5.优弧:大于半圆周的圆弧. 单元小结 6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. 7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交. 8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交. [注意] (1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定大小．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. · 单元小结 9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆. 10.三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. [注意] (1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．(2)一个三角形的外接圆是唯一的. 单元小结 11.三角形的内切圆 内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心. [注意] (1)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的. 单元小结 12.正多边形的相关概念 (1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心. (2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距. (4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角. 单元小结 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 圆的旋转不变性：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合. 13、旋转 单元小结 知识点二、点与圆的位置关系 ●A ●B ●C 点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间的关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 ●O d r d﹥r d=r d﹤r 单元小结 知识点三、圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴.圆有无数条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一 个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性. ． 单元小结 3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别相等． 单元小结 (2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 知识点四、 有关定理及其推论 1.垂径定理 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的　 　. [注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧． 两条弧 单元小结 2.圆周角定理 (1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. (3)推论2：90°的圆周角所对的弦是直径. [注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”． (4)推论3：圆的内接四边形的对角互补. (2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等. 单元小结 3.与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. (3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 单元小结 知识点五、三角形的内切圆及内心 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点. ┐ A C I ┐ ┐ D E F 三角形的内心到三角形的三边的距离相等. 重要结论 只适合于直角三角形 单元小结 问题1 O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 弦心距 正多边形的边心距 M 知识点六、圆内接正多边形 概念 单元小结 知识点七、 圆中的计算问题 1.弧长公式 半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=________. 2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _________