精品解析：北京市昌平区北京师范大学昌平附属学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024年北师大附高一上期中试卷 一、选择题（每题4分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个选项中，可以是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数是奇函数，且在是减函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16 9. “函数在区间上不是增函数”的一个充要条件是（ ） A. 存在满足 B. 存在满足 C. 存且满足 D. 存在且满足 10. 已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每题4分） 11. 函数的定义域为_______________ 12. 已知，则______________；______________ 13. 函数（x＞1）的最小值是______；取到最小值时，x=______． 14. 已知函数的定义域为，且自变量x与函数值的关系对应如下表： x 1 2 3 4 3 2 1 2 （1）_______． （2）不等式解集为_______． 15. 对于正整数，设函数，其中表示不超过最大整数. ①则___________； ②设函数，则在函数的值域中所含元素的个数是___________. 三、解答题（每题10分） 16 设集合， （1）求集合； （2）若不等式的解集为，求实数的值. 17. 函数的图象过点 （1）求实数的值，并判断函数的奇偶性； （2）利用单调性定义证明在区间上是增函数； （3）直接写出函数的单调递减区间 18. 二次函数，且， （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围； （3）当时，求函数最小值的解析式. 19. 对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”． （1）判断1是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由； （2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围； （3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年北师大附高一上期中试卷 一、选择题（每题4分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的定义即可得解. 【详解】因为集合，，所以，. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，按规则否定即可. 【详解】全称命题的否定是特称命题， 所以命题“，”的否定是： ，. 故选：C. 【点睛】本难题考查了全称命题否定，注意对结论进行否定时注意 “”的否定是“”，是概念题，属于基础题. 3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 结合已知中，及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论． 【详解】，， ，即，故错误； ，，，故错误； 当，，故错误； ，，，故正确， 故选：． 【点睛】本题是不等式基本性质的综合应用，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键，属于基础题． 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 5. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数在上单调递增，则对称轴求解. 【详解】因函数在上单调递增， 所以, 解得. 故选：B 【点睛】本题主要考查二次函数的单调性的应用，属于基础题. 6. 下列四个选项中，可以是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B