精品解析：山东省枣庄市市中区市中区辅仁高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题

辅仁中学10月月考高二数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1. 直线l1:kx-y-3=0和l2:x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k= A. -3 B. -2 C. 或-1 D. 或1 2. 设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 在正方体中，，则（ ） A B. C. D. 4. 如图，在正方体中，分别为棱，，的中点，则与MN所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，空间四边形中，，点在上，且为的中点，，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P为矩形所在平面外一点，平面，Q为的中点，，，，则点P到平面的距离为（ ） A B. C. D. 7. 已知点和，在轴上求一点，使得最小，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为3的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时，点到平面的距离为1 C. 直线与所成的角可能是 D. 若二面角的平面角的正弦值为，则或 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)． 9. 已知向量，则与共线的单位向量为（ ） A. B. C. D. 10. 判断下列命题是正确的（ ） A. 当直线和的倾斜角相同时，则∥ B. 已知两条直线：与：不重合，则是直线∥的必要条件． C. 直线外一点与该点在直线上的投影的距离就是点到直线的距离 D. 若点A，B关于直线对称，则直线AB的斜率等于－，且线段AB的中点在直线上 11. 已知直线，则（ ） A. 直线恒过点 B. 点到直线的最大距离为． C. 直线的斜率可以为任意负数 D. 当时，直线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为4 12. 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当平面时，与所成夹角可能为 B. 当时，的最小值为 C. 若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 D. 当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 倾斜角为，在x轴上的截距为的直线方程为__________． 14. 已知点,．若直线上存在点使得，则实数的取值范围是______． 15. 已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为__________. 16. 已知四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD是正方形，.点在棱上运动，当平面平面时，异面直线与所成角的正弦值为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知. （1）求线段垂直平分线的直线方程； （2）求过点A且在x轴和y轴上截距互为相反数的直线方程. 18. 已知的顶点坐标为，，. （1）求的边上的高所在直线的方程； （2）求直线的方程及的面积. 19 长方体中，，． （1）求异面直线与所成角； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的大小 20. 已知两直线l1：x﹣2y+4＝0，l2：4x+3y+5＝0. （1）求直线l1与l2的交点P的坐标； （2）求过l1，l2交点P，且在两坐标轴截距相等的直线方程； （3）若直线l3：ax+2y﹣6＝0与l1，l2不能构成三角形，求实数a的值. 21. 如图所示,在四棱锥中,底面,,,点为棱的中点.用空间向量进行以下证明和计算: （1）证明:; （2）若F为棱上一点,满足,求二面角正弦值. 22. 如图，在四棱锥中，平面，正方形边长为2，是的中点． （1）求证：平面． （2）若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辅仁中学10月月考高二数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1. 直线l1:kx-y-3=0和l2:x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k= A. -3 B. -2 C. 或-1 D. 或1 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为直线l1:kx-y-3=0和l2:x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则斜率之积为-1，即 2. 设直线的方程为，