广东省广州市培正中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023学年第一学期阶段性检测 九年级数学（问卷） 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器，用2b铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解是（ ） A B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 如图△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，那么下列说法错误的是（　　） A. BC平分∠ABE B. AB=BD C. AC∥BE D. AC=DE 7. 关于的方程的两根为1和，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 一个二次函数的图像的顶点坐标为，与轴的交点，这个二次函数的解析式是（ ） A. B. C D. 9. 如图是某月日历表的一部分，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为，则这9个数中最小数为（ ） A. 18 B. 13 C. 7 D. 3 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的根是________． 12. 在平面直角坐标系内，若点和点关于原点O对称，则的值为______． 13. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为______． 14. 已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是______m． 15. 如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点C时，旋转角__________°． 16. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为，．与轴负半轴交于点，在下面五个结论中：①；②；③当时，；④若，且，则；其中正确的结论是_____．(只填序号) 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程：x2+10x+9＝0． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）把绕着点逆时针旋转，画出旋转后对应的： （2）根据作图写出点和的坐标． 19. 已知二次函数． （1）求开口方向、对称轴及顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x增大而减小． 20. 若关于x的一元二次方程 （1）若方程有两个实数根，求k的取值范围． （2）已知等腰三角形ABC的一边长是1，另两边长是该方程的两根，求△ABC的周长． 21. 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为，菱形的面积（单位：）随其中一条对角线的长（单位：）的变化而变化． （1）请直接写出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当菱形风筝面积为时，求菱形风筝的边长是多少？ 22. 如图，二次函数经过点 ，，，点D是抛物线的顶点，过D作x轴垂线交直线于E． （1）求此二次函数解析式及点D坐标 （2）连接，求三角形的面积 （3）当时，x的取值范围是___________ 23. 操作发现 将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合． 问题解决 将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②． （1）求证：△CDO是等腰三角形； （2）若DF=8，求AD的长． 24. 已知抛物线与y轴交于点C，点N坐标为 （1）求证：抛物线与x轴有两个交点． （2）设与x轴交于和，且． ①当时，利用图像求取值范围． ②抛物线与关于点A中心对称，与x轴的另一个交点为．问是否存在a，使为直角三角形？若存在，则求出所有可能的a值；若不存在，请说明理由． 25. 已知和是等腰直角三角形，，点为中点，连接、． （1）如图1所示，当点在上，点在上，此时线段与的数量关系是 ，与的位置关系是 ． （2）如图2所示，在（1）的条件下将