精品解析：江苏省南京市金陵中学河西分校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学卷

八年级数学随堂练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 2的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 2. 下列图形中，不一定是轴对称图形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 正方形 3. 下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（　　） A. a=4，b=5，c=6 B. a=1.5，b=2，c=2.5 C. a=2，b=3，c=4 D. a=1，b=，c=3 4. 下面四个数中与最接近的数是 （ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，点在锐角的内部，连接，，点关于、所在直线的对称点分别是、，则、两点之间的距离可能是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（     ） A 13m B. 12m C. 10m D. 8m 7. 如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点处，则∠EB的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 40° 8. 如图，点P是正方形内一点，且，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共10小题，每题2分，共20分） 9. 计算：________． 10. 比较大小：___________3（选填“>”，“<”或“=”）． 11. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________． 12. 若，则的取值范围是________． 13. 如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．下列结论：①BD垂直平分AC；②BD平分∠ADC；③ABCD；④ABD≌CBD．其中所有正确结论的序号是_______． 14. 如图,在，，，，点A到的距离是______________． 15. 如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点 O，MN 经过点 O，且 MN∥BC，分别交 AB、AC 于点 M、N．若 BM＝3cm，MN＝5cm，则 CN＝_____cm． 16. 在中，将、按如图所示方式折叠，点、均落于边上一点处，线段、为折痕．若，则___________． 17. 如图，中，，分别以、为斜边作等腰直角三角形、，以为边作正方形．若与的面积和为9，则正方形S的边长等于______． 18. 如图所示，等腰三角形的底边为，腰长为，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以的速度移动，当P运动________秒时，是直角三角形． 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19 计算： （1）； （2）． 20. 求x的值： （1）． （2）． 21. 如图，将长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了多少？ 22. 清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”．其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数．” （1）按照这个法则，写出2组不同的勾股数______________，______________（最大数不超过18）． （2）用等式表示这三个勾股数的数量关系并证明． 23. 在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？请证明你的结论． 24. 如图，在中，，，，将沿翻折，使点落在点处． （1）设，在中，根据勾股定理，可得关于的方程______ ； （2）分别求、的长． 25. 在等边三角形中，点在边上，点在延长线上，且. （1）如图1，当为中点时，求证：； （2）如图2，若，，求． 26. 如图，在ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离； （2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离． 27. 如图1，中，于，且． （1）试说明是等腰三角形； （2）已知，如图2，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点运动的时间为（秒）． ①若的边与平行，求的值； ②若点是边的中点，问在点运动的过䅅中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值，若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学随堂练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 2的平方根是（