第05讲 多边形和圆的初步认识（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第05讲 多边形和圆的初步认识 知识点1 多边形及正多边形 1． 定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图： 2. 正多边形 1.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 2.正多边形的每个内角 3.正多边形每个外角的度数： （3）平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 3．相关概念： 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n边形有n个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 多边形公式 1. n 边形一个顶点的对角线数： n-3 2. n 边形的对角线总数： 3. n 边形的外角和： 360° 4. 补充拓展：n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n-2边形 知识点2 圆及扇形 1. 圆的定义 如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 注意： 　 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可. 　②圆是一条封闭曲线. 2.扇形 （1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 如下图： （2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形. 注意：圆可以分割成若干个扇形. （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角. （4）扇形的弧长和面积 扇形：（1）弧长公式：； （2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积 【题型1 多边形认识】 【典例1】（2022秋•柳州期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-1】（2023秋•长安区校级月考）如图，下列图形不是凸多边形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋•河东区校级期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为（　　） A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 【变式1-3】（2022春•广饶县期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【题型2 多边形对角线】 【典例2】（2023春•蓬莱区期中）从一个多边形的顶点出发，可作9条对角线，则该多边形是（　　） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 【变式2-1】（2022秋•任城区校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成6个三角形，那么这个多边形是（　　） A．6边形 B．7边形 C．8边形 D．9边形 【变式2-2】（2023秋•新乡县月考）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2021 B．2025 C．2024 D．2026 【变式2-3】（2023秋•江岸区校级月考）六边形共有（　　）条对角线． A．7 B．8 C．9 D．10 【题型3 圆的认识】 【典例3】（2022秋•广水市期中）下列说法正确的是（　　） A．直径是弦，弦是直径 B．半圆是弧 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．在同圆中直径的长度是半径的2倍 【变式3-1】（2022•兴化市模拟）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（　　） A．38° B．52° C．76° D．104° 【变式3-2】（2022秋•桥西区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．弧是半圆 D．三点确定一个圆 【题型4 扇形的面积】 【典例4】 12．（2023•雅安）如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15m，OC＝10m，则种草区域的面积为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023•鹤山市模拟）圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（　　）cm2． A．π B．3π