江苏省苏州中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

江苏省苏州中学2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学 本试卷仅供内部教学使用。未经授权,严禁擅自使用、复制或传播本试卷的任何部分。违者 将承担法律贵任。 本试卷分第1卷(选择题)和第川卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 所有答案均写在答题纸上。 第〡卷(选择题,共60分) 一、单选题(每题5分,共8题。选对得5分,选错或不选得0分) 1.已知直线1的方程为x+√3y-1=0,则直线的倾斜角为() A.30 B.60 C.120 D.150 2.已知等差数列{an}满足4a=3a2;则{an}中一定为零的项是() A.as B.a C.ao D.a2 3.在等比数列{a,}中,4,a是方程x2-6x+4=0的两根,则9=() A.-2 B.2 C.-2或2 D.3 5 4.直线1:y=:+1圆0:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=-1”是1AB上√2”的() A.充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知圆x2+y2=4上有四个点到直线y=x+b的距离等于1,则实数b的取值范围为() A.(-2,2)B.(-1,1) c.(-2,2] D.[-5,] 6某家庭打算为子女储备“教育基金”,计划从2021年开始,每年年初存入一笔专用存款,使这笔 款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同,依年利息2%并按复利计 算(复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的 利息),则每年应该存入约()万元.(参考数据:1.02'≈1.149,1.023≈1.172) A.4.6 B.5.3 C..6 D.7.8 1 7.已知数列{a,}满足4=2a=8,+1,为奇数 an+3,n为偶数' 记bn=a21,则() A.b=3 B.b2=8 C.b-b=4 D.b.=4n+2 8.已知圆0:x2+y2=1,点P(x,y,)是直线1:3x+2y-4=0上的动点,若圆0上总存在不同的 两点A,B,使得直线AB垂直平分OP,则x的取值范围为() 二、多选题(每题5分,共4题。选对得5分,少选得2分,选错或不选得0分) 9.已知圆C:(x-1)+(y-2}'=25,直线:(2m+1)x+(m+1y-7m一4=0.则以下几个命题正 确的有() A.直线1恒过定点(3,1) B.直线1与圆C相切 C.直线1与圆C恒相交 D.直线I与圆C相离 10.己知无穷等差数列{a,}的前n项和为S,S2m<S且Sm>S2m4,则() A.在数列{an}中,a最大 B.在数列{a}中,am最大 C.a2024>0 D.当n≥2024时,an<0 11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为g,且满足a4=27,a1=2Sn+c,则() A.q=3 B,c=1 C.a1=3 D.若6品3则当的b最小时,n=7 12.在平面直角坐标系x0y中,圆0:x2+y2=1,若曲线y=kx-1+2上存在四个点P(i=1,2,3,4), 过动点P作圆0的两条切线,A,B为切点,满足PAPB=弓,则k的值可能为《) A.-7 B.5 C.-2 D.-1 第川卷(非选择题,共90分) 二、填空题(每题5分,共4题。选对得5分,选错或不选得0分) 13.若a,b为正实数,直线(2a-1)x+y+1=0与直线x+y-1=0互相垂直,则ab的最大值 为 2 14.等差数列{a,}中,a=5,a4=-1,设数列{a}的前n项和为Sn,则Sn= 15.已知圆C:x2+y2-2x+m=0与圆(x+3)}2+(y+3)=4外切,点P是圆C上一动点,则点P到 直线5x+12y+8=0的距离的最大值为—.一 16.若等差数列{a,}满足a+a01≤10,则M=2o1+am+a2o+…+ao1的最大值为 四、解答题(共6题,17题10分,其余12分) 17.在平面直角坐标系中,已知直线1经过直线4x+3y+2=0和2x+y+2=0的交点P.n (1)若直线1与直线3x-2y-1=0平行,求直线1的方程; (2)若直线1与圆x2+2x+y2=0相切,求直线1的方程. 18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2a,(n∈N). (1)证明:数列{an+1}是等比数列: 2” (2)设6,= 一,求数列{bn}的前n项和为T a and 19.己知两直线4:x-3y-3=0和l2:x+y+1=0,定点A1,2). (1)若直线4与2相交于点P,求直线AP的方程: (2)若马恰好是 ABC的角平分线BD所在的直线,I,是中线CM所在的直线,求 ABC的边BC所 在直线的方程 20.已知数列{an}为等差数列,4=1,公差d>0,数列{bn}为等比数列,