精品解析：河南省郑州市登封市嵩阳中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

嵩阳中学2023－－2024学年上学期第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对边平行 4. 顺次连结菱形各边中点得到的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( ) A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠DAC＝∠BAC 8. 关于x一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）． A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 9. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（　　） A. 27 B. 36 C. 27或36 D. 18 10. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则梯形ABFE的面积是( ) A. 6 B. 16 C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 关于x的一元二次方程）有两个相等的实数根，则a的值为_________． 12. 如图，在矩形中，，对角线，交于点O，且，则矩形的面积为_____________． 13. 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是______ 14. 矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则矩形的对角线长为_______. 15. 如图，正方形的边长为，点为边上一动点（不与重合），沿把折叠，点的对应点为，当点恰好落在正方形的对称轴上时，的长为________． 三、解答题（共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 17. 已知关于x的方程．若此方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根． 18. 如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若，，则： （1）试判断折叠后重叠部分三角形ACF的形状，并证明； （2）求重叠部分三角形ACF的面积． 19. 如图，在中，点是的中点，点是线段延长线上一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，则在点的运动过程中： ①当　　时，四边形是矩形； ②当　　时，四边形是菱形． 20. 如图，平行四边形中，点是边上一点（不与，重合），，过点作，交边于点，连接． （1）若，求证：四边形矩形； （2）在（1）的条件下，当，时，求的长． 21. 如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒． （1）填空：BQ=__________cm，PB=_________cm；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？ （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 22. 如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）． （1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是________； （2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为________，请给出证明； （3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，当点E落在线段AD的延长线上时，探究DE，DF，AD之间的数量关系（直接写出结论，不用加以证明）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嵩阳中学2023－－2024学年上学期第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（