精品解析：云南省红河州一中与云南民族大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中联考诊断性测试数学试题

2023—2024学年秋季学期期中联考诊断测试 高一年级数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 2. 若幂函数图象过点，则函数的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金项链，售货员先将一条黄金项链放在天平左盘中，质量为的砝码放在天平右盘中使天平平衡；再将这条黄金项链放在天平右盘中，质量为的砝码放在天平左盘中使天平平衡；那么这条项链的真实质量（ ） A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 8. 若定义在的奇函数在单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列各组函数不能表示同一个函数的是（ ） A. ， B. 与 C. ， D. ， 10. 已知下列说法： ①命题“，”的否定是“，”； ②命题“，，”的否定是“，，”； ③“”是“”的充分不必要条件； ④命题：对任意，总有. 其中说法错误是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 已知函数为奇函数，且当时，，则下面说法正确的是（ ） A. B. 的解析式为 C. 在上有最小值 D. 的单调递减区间为 12. 下列说法正确的有（ ） A. 设，，且，则实数； B. 若是的真子集，则实数； C. 集合若，则实数； D. 设集合至多有一个元素，则； 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知，函数，若，则__________． 14. 命题p：，成立的充要条件是__________． 15. 已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则______. 16. 若，且，则的最小值为_________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a取值范围. 18. 回答下列问题 （1）已知都是正实数，比较与的大小； （2）已知，，求的取值范围. 19. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数. （1）求的值和函数的解析式； （2）解关于的不等式. 20. 已知集合，； （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 21. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. （1）求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）利用上述材料，求函数图象对称中心； （2）利用函数单调性的定义，证明函数在区间上是增函数．附立方差公式： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年秋季学期期中联考诊断测试 高一年级数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合后可得. 【详解】因为集合，则，选C 【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理