2024年九年级中考数学专题复习：三角形

三角形 知识清单 1．三角形相关概念与性质： （1）三角形的定义 由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接所得到的图形叫三角形． （2）三角形的分类 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分类：不等边三角形、等腰三角形；等腰三角形分为两边相等的等腰三角形和等边三角形． （3）三角形三边关系 三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边． （4）三角形内角和、外角与内角的关系 三角形内角和等于180；一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． （5）三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线． 性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 2．全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形周长相等，面积相等，对应边上的中线、高线、角分线相等． 3．全等三角形的判定： （1）三条边分别相等的两个三角形全等，简写成“SSS”． （2）两条边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“SAS”． （3）两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“ASA”． （4）两个角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“AAS”． （5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”． 4．等腰三角形： （1）概念有两条边相等的三角形是等腰三角形． （2）性质 ①等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴． ②性质1：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）． ③性质2：等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的高线、底边上的中线相互重合（简称“三线合一”）． （3）判定①两边相等的三角形是等腰三角形．②等角对等边． 5．等边三角形: （1）概念有三条边相等的三角形是等边三角形． （2）性质 ①等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 ． ②等边三角形三边相等，三角相等，且每个角都等于60°． （3）判定 ①三条边都相等的三角形是等边三角形． ②三个角都相等的三角形是等边三角形． ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 6．直角三角形: （1）概念有一个角是90°的三角形叫做直角三角形． （2）性质 ①直角三角形的两个锐角互余 ．②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． ③在直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． ④勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即． （3）判定 ①有一个角是90°的三角形是直角三角形． ②如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． ③勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 7．锐角三角函数定义： 在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA=，∠A的余弦可表示为cosA=，∠A的正切：tanA=，它们统称为∠A的锐角三角函数． （1）sinA、cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与∠A的大小有关，与直角三角形的边长无关； （2）取值范围0<sinA<1，0＜cosA<1， tanA＞0． 8．特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin cos tan 1 （1）三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆； （2）正弦和正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小； （3）几个特殊关系： ①sin2A+cos2A= 1，tanA=； ②若∠A+∠B=900，则sinA=cosB，tanA×tanB=1． 例1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　 　） A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm 2．已知、、是三角形的三边长，化简． 3．若一个三角形的三边长分别是m+2，10，2m﹣1，则m的取值范围为　 　． 例2．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度