2024年九年级中考数学一轮复习训练题汇集9---------等腰直角三角形

2023-2024一轮复习训练题汇集9---------等腰直角三角形 一、选择题 1. （2023西安三模）如图，在中，边上中线交于点，则的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. （2023芜湖二模）如图，在四边形ABCD中，，，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是（ ） A. 沿剪开，并将绕点D逆时针旋转 B. 沿剪开，并将绕点D顺时针旋转 C. 沿剪开，并将绕点C逆时针旋转 D. 沿剪开，并将绕点C顺时针旋转 3.（2023西安高新一中一模） 如图，在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.（2023合肥四十二中一模） 如图，，，若，，则点到的距离是（　　） A. B. C. D. 5. （2023海淀一模）小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 6.（2023郑州二模） 如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. （2023郑州一模）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 8. （2023蚌埠二模）如图，和是等腰直角三角形，，，，绕点A旋转，连接，点F是的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题 9. （2023北京东城一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C是网格线交点，则的外角的度数等于______°． 10. （2023成都七中三模）中，，，点D为上的一点，且，则的最小值为______． 11.（2023西交附中三模） 在中，，，点D是的中点，点P是内一点，且，连接是的中点，则的最小值是__________． 12.（2023永州二模） 如图，若△ABC内一点P满足，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，，，P为△ABC的布罗卡尔点，若，则______． 13.（2023黄冈二模） 如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，已知OA1＝1，则OA2021的长为______． 14. （2023芜湖二模）在中，是边的中点，是边上一动点，连接，将沿直线折叠得． （1）如图（1），若为边长为4的等边三角形，当点D恰好落在线段上时，则＝___； （2）如图（2），若为直角三角形．，．分别连接、、，若，且，则＝___． 15. （2023新乡三模）如图，在中，，点在上，，将线段绕点旋转得线段，连接．当点在直线上方，且到直线的距离为1时，的长为_________． 16.（2023新乡二模） 如图，在中，，，D为平面内一动点，，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，当点E落在的边上时，的长为________． 17. （2023河南宛城二模）如图，在中，，，点M为边的中点，点D为边上一动点，连接，将边沿直线翻折得到线段，连接，则长度的取值范围为______． 18. （2023郑州一模）如图，与均为等腰直角三角形，点A，B，，垂足为点B，，．将沿方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于面积的一半时，平移的距离为 ___________________． 三、解答题 19.（2023南昌二模） 如图，在两个等腰直角和中，，点是的中点．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）． （1）如图①，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形； （2）如图②，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形． 20. （2023渭南一模）如图，在等腰直角中，，，于，于，且，，求的长． 21.（2023山西大学附中一模） 如图，已知直线，点在直线上，点到直线的距离分别为1,2． （1）利用直尺和圆规作出以为底的等腰△ABC，使点在直线上（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求△ABC的面积． 22.（2023南昌二模） 已知和中，，，，