2023年九年级中考数学复习 二次函数

二次函数 知识清单 1．二次函数定义： 一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．（是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项）． 2．二次函数解析式： （1）一般式：（）； （2）顶点式：（）； （3）两点式：（）．（最终结果不能写） 3．二次函数图象与性质： （1）一般式：（） 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 顶点 函数增减性 在对称轴左侧，随的增大而减小 在对称轴右侧，随的增大而增大 在对称轴左侧，随的增大而增大 在对称轴右侧，随的增大而减小 最值 当时，函数值有最小值， 最小值为 当时，函数值有最大值， 最大值为 （2）顶点式：（） 开口方向 向上 向下 对称轴 顶点 函数增减性 当时，随的增大而减小 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而减小 最值 当时，函数值有最小值， 最小值为 当时，函数值有最大值， 最大值为 4．二次函数与系数的关系 （1）决定抛物线的开口方向，开口大小． 当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下． 越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大． （2）和共同决定抛物线对称轴的位置 抛物线的对称轴：，规律：左同右异 当时，抛物线的对称轴为轴； 当，同号时，对称轴在轴的左侧； 当，异号时，对称轴在轴的右侧． （3）的大小决定抛物线与轴的交点位置，交点坐标表示为． 当时，抛物线与轴的交点为原点； 当时，交点在轴的正半轴； 当时，交点在轴的负半轴． 5． 二次函数图象的平移： 化成顶点式之后，根据“上加下减，左加右减”的平移规律平移即可。 左右平移是对x（系数是1，次数是1）来说；上下平移是对y来说。 6． 二次函数图形的对称： 图像的对称本质就是点的对称，同学们可根据点的对称规律去理解记忆即可。 ①关于x轴对称：x不变，y变为相反数； ②关于y轴对称：y不变，x变为相反数； ③关于原点对称：x和y都变为相反数； 7．二次函数与一元二次方程： 二次函数与x轴交点个数由方程的根的判别式决定： >0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点； =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点； <0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点 8．二次函数与不等式： （1）一元二次不等式的解集：抛物线位于x轴上方的自变量x的取值范围； （2）一元二次不等式的解集：抛物线位于x轴下方的自变量x的取值范围． 例1．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 1．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 2．二次函数y＝x2﹣x+1的图象不经过第（　　）象限 A．三、四 B．二 C．一、二 D．二、三 3．抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则该抛物线的顶点坐标是　 　． 例2．将抛物线y＝﹣（x+1）2+3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（　　） A．y＝﹣（x+3）2+1 B．y＝﹣（x﹣1）2+5 C．y＝﹣（x+1）2+5 D．y＝﹣（x+3）2+5 1．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为　 　． 2．把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ． 例3．已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（　　） A．y＝2x2+4x﹣1 B．y＝x2+4x﹣2 C．y＝﹣2x2+4x+1 D．y＝2x2+4x+1 1．已知二次函数的图象过（0，1），（1，0）（﹣2，0）三点，则这二次函数的解析式是　 　． 2．某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解析式为　 　． 例4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣3 B．k＞﹣3 C．k＜3 D．k＞3 1．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一