精品解析：辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024（上）九年级教学质量监测（一） 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考试时间2023.10 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. （m，n，q为常数） B. C. D. 2. 在一个可以自由转动的圆形转盘中，平均分成三个面积都相等的扇形，且分别标有数字1，2，3．小明转动转盘两次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字，这两个数字之和是3的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 若顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，则原四边形一定是正方形 C. 顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4. 元旦期间，一个小组内有若干人，他们之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ） A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人 5. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 6. 关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A B. C. D. 4 9. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是，上的动点，M，N分别是，的中点，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，正方形中，O是的中点，E是上一点，连接，交于点H，作于点F，于点G，连接，则下列结论中， ①；②平分；③；④；⑤，正确的有（ ）个 A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则m取值范围是____________． 12. 如图，▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____ 13. 某学校为建设“书香校园”，购买图书的费用逐年增加．2020年购书费用为5000元，2022年购书费用为7200元．则2020年到2022年该校购书的年平均增长率为_________． 14. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO．若AB＝4，CF＝5，则OB的长为_______________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是________． 16. 如图，矩形中，，，点E是边上一点，，连接，点F是延长线上一点，连接，且，则_________． 三、解答题（第17小题8分，第18题6分，19，21各8分，20，22，23，24题各10分，25题12分） 17. 解一元二次方程 （1） （2） 18. 先化简，再求值：（1-）÷ 其中a=（-）-1 19. 已知：平行四边形ABCD两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根． （1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根 （2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 20. 年5月日，鞍山千山半程马拉松正式鸣枪开跑，某校4名学生成为该活动志愿者，其中男生2人，女生2人． （1）若从这4人中任选1人进行补给区的服务工作，恰好选中男生的概率是__________； （2）若从这4人中任选2人进行补给区的服务工作，请用画树状图法或列表法求恰好选中一男一女的概率． 21. 某工程队准备修建一条长的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？ 22. 如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于． （1）求证：； （2）如果，，求菱形的面积． 23. 如图，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒． （1）当t为何值时