江西省南昌外国语学校2023-—2024学年上学期期中质量检测九年级数学试卷

2023-2024学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.本卷分为试題卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答聚无放。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是( A B 2.方程x2=4x的根是（） A.x=4 B.x=0 C.x1=0,x2=4 D.x1=0,x2=一4 3.二次函数y=2(x一3)2+1的图象的顶点坐标是() A.(2,3) B.(2,1) C.(3,-1) D.(3,1) 4.如图AB为⊙O的直径，∠BED=40°，则∠ACD=() A.559 B.509 C.45 D.40° 5.如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=82°，那么∠BOD的度数 为() A.160° B.162° C.164° D.170° 6.如图是二次函数y=ax2+bx十c图象的一部分，x=一1是对称轴，且经过点(2,0).有下 列判断：①2a-b=0:②16a-4b+c<0:③a-b+c=-9a;④若A(一3，yn),B(1.5, 2)是抛物线上两点，则yⅥ>2.其中正确的是( A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ B 0 D C 第4题图 第5题图 第6题图 九年级数学试卷第1页共6页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.关于x的一元二次方程x2一2x十m=0的一个根为一1，则m的值为 8.一元二次方程2+3x-1=0的两个根为x,2,则x2x2Gxx22= 9.抛物线y=x2+bx十c的对称轴是直线x=一1，则b=」 10.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形.如图，已知某公园石拱 桥的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么桥拱所在圆的半径OA=米. I1.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE,点D恰好落在AB边上，且∠B=7S°， 则∠ECA= D B 第10题图 第11题图 12.若关于x的函数y=（m一3)x2十mx一1的图象与坐标轴有两个交点，则m的值 为 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解下列方程：(1)(x一1)2-16=0 (2)3x2-2x-1=0 14.已知关于x的方程x2+ax+a一2=0 (1)若该方程的一个根是-三，求该方程的另一个根： (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 九年级数学试卷第2页共6页 15.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表： 一2 0 2 一3 -4 -3 (1)求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标： (2)求出该函数图象与x轴的交点坐标， 16.如图，⊙P经过A,B,C三个格点，请仅用无刻度的直尺作图， (1)画出圆心P: (2)画弦BD,使BD平分∠ABC. B C 17.如图，BC是⊙0的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC于点E (1)求证= A (2)若AB=6N3,OB=6,求EF. E B 九年级数学试卷第3页共6页 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=1I0°，∠BOC=a,将△BOC绕点C按顺时 针旋转60°，得△ADC,连接OD. (1)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由： (2)直接写出α为多少度时，△AOD是等腰三角形， B 19.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF, AE⊥CD于点E. (1)求证AB=AC; (2)若BD=11,DE=2,求CD的长. 0 B 20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元.为了扩大销售量， 增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件降价1元，商 场平均每天可多售出2件， (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元： (2)该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元. 九年级数学试卷第4页共6页 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m,在距离D点6 米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m,以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直 角坐标系。 (1)求桥拱顶部O离水面的距离： (2)如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG,OH,D1,过相邻两根支柱顶端的钢 缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m, ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式： ②为庆祝节日，