吉林省长春市东北师大附中实验校、新城、慧泽、华蕴学校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023-2024学年度上学期初三年级数学学科质量调研 考试时间:120分钟 卷面分值:120分 一、选择题(每题3分,共24分) 1.下列一定是二次根式的是() A.5 B.2 C.5 D.a-1 2.要使二次根式√6.r+12有意义,则x的取值范围是() A.x≤-2 B.x2-2 c2月 n.s月 3.下列方程中,为一元二次方程的是() A+宁-0B.r2+饭=0 C.(x-10(x+2)=1D.3x2-2y-5y2=0 4.已知方程x2+kx-9=0的一个根为-1,则k的值为() A.8 B.8 C.9 D.-9 5.如图,在Rt ABC中,∠C=90,∠A=30 ,BC=3Cm,则AB的长为() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm D/ (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图,直线4∥l∥4,直线AC分别交,4,于点A,B,C,直线DF分别交4,2, 4于点D.E,F,AC与DF相交于点G,且4G-2.GB-1,BC5,则的值为() A.月 2 c.3 3 B.2 D. 7.如图,以点O为位似中心,把 4BC放大为原图形的2倍得到 DEF,以下说法中错误的是() A. ABC∽ DEFB.AB∥DEC.OA:OD=1:2 D.EF=4BC 8.如图,在口ABCD中,∠B=60P,AB=9,AD=6,点E为边AB上一动点,连接ED并延长 至点F,使得DF=DE,以EC,EF为邻边构造口EFGC,连接EG交DC于点O.当 4 EG的长最小时,AE的长为() A,5 B,1 C.2 D.1+5 (第8盟) (第12避) (第13腿) (第14题) 二、填空题(每题3分,共18分) 1 9.分母有理化:石-2— 10.已知最简二次根式一与二次根式⑧是同类二次根式,则x=一 11, ABC中D、E、F是三边中点,若 DEF的面积是2,则 ABC的面积= I2.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90 ,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点, 连接BM,MN,BN.∠BAD=60,AC平分∠BAD,AC=2,BN=一 13.如图,在 ABC中,BC=12cm,高AD=6cm,正方形HEFG的四个顶点均在 ABC的边 上,则正方形HEFG的边长为cm. 14.如图,正方形ABCD中,AB=4,点P为射线AD上一个动点.连接BP,把 4BP沿 2 BP折叠,当点A的对应点A刚好落在线段BC的垂直平分线上时,AP的长为一 三、解答题(共78分) 15.(6分)计算: 6 (2)(25-2+(4+7)(4-) 16.(6分)解下列一元二次方程: 20 (1)x2-6x+1=0: (2)2x2+4x-3=0, 17.(7分)某汽车公可随着生产技术的不断提升,生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39 万元辆下降到10月份的31.59万元辆,若月平均降价的百分率保持不变,求月平均降价 率。 18.(7分)已知如图,D,E分别是 ABC的边AB,AC上的点,AD=3,AB=8,AE=4, AC=6.求证: ADE ACB, 19.(7分)如图,阳阳要测量一座钟塔的高度CD,他在与钟塔底端处在同水平面上的地面放 置一面镜子,并在镜子上做一个标记E,当他站在离镜子E处1.4m的B处时,看到钟塔 的顶端在镜子中的像与标记E重合。已知B,E,D在同直线上,阳阳的眼晴离地面的高 度AB=1.6m,DE=14.7m,求钟塔的高度CD, 20,(7分)图①、图②、图③均是5x5的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点. ABC 的顶点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,并保留适当的作图 痕迹 B B 图① 图② 图③ (1)在图O中的AC边上确定一点D,连结BD,使得S。k=3S。m: (2)在图②中的AB边上确定一点E,连结CE,使得Sc=3S.C: (3)在图③中的AB边上确定一点M,AC边上确定一点N,连结MN,使得 S政Ee=3SX, 21.(1分)关于x的元=次方程-2+++兮=0. (1)证明该方程有实数根: (2)当m-4时,该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长,求该三角形周长. 22.(9分)【感知】如图D,在 ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,连接DE,可以 得到:DE∥BC,且DE=BC.(不需要证明) 【探究】(I)如图②,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA 的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明. 【应用】(2)在(1)的条件下,连接AC、BD,则四边形ABCD满足什么条件时,四边形 EFGH是菱形?你添加的条件是::(只添加一个条件) (3)如图③,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中 点,对角线AC、BD