第3章 勾股定理 期中复习讲义 2023－2024学年苏科版数学八年级上册

2023年秋学期八上数学期中复习 课题: 勾股定理 命题人: 吴萌萌 审核人: 顾玉萍 班级 姓名 学号 学习目标: 1.能运用勾股定理及逆定理解决实际问题. 2.感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题). 【自学自练展素养】 一、知识梳理 1、勾股定理: . 符号语言:∵ ∴ 2、勾股定理的逆定理: . 符号语言: ∵ ∴ 3、勾股数: . 常见勾股数有:3、 、 ; 5、 、 ;6、 、 ; 7、 、 ; 8、 、 ;9、 、 ; 【研学随练展收获】 2、 例题讲解 例1.(1)在Rt ABC中,∠C=90 , ①若a=3,b=4,则c= ; ②若c=34,a:b=8:15,则 a= ,b= ; (2) 若 ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为 ; (3) 等腰三角形的周长为16,底边BC上的高为4,则S ABC= . (4) ABC的三边分别为a、b、c,如果(a+b)(a-b)=c2,那么∠ =90 . 例2.如图,在长方形ABCD中,将ABC沿AC对折至AEC位置,CE与AD交于点F。 (1)试说明:AF=FC; (2)如果AB=3,BC=4,求AF的长。 例3.如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为7m,梯子的顶端B到地面的距离为24 m,现将梯子的底端A向外移动到A',使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15 m.同时梯子的顶端B下降至B',那BB'等于多少米? 例4.(1)如图,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC于D,求AD长. (2)已知 ABC中,AB=13, AC=15,AD⊥BC,且AD=12,求BC的长. 例5.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边长分别为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形.请你设计出所有合适的方案,并求出扩建后的等腰三角形花圃面积. 【检学综练展成效】 1.下列各组数为勾股数的是( ) A.6,12,13 B.3,4,7 C.4 ,7.5 ,8.5 D.8,15,17 2.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍,则斜边扩大为原来的( ) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍 3.三角形的三边长满足关系(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 4.在Rt ABC中,已知两边的边长分别为6和8,则三角形第三边的长的平方为 . 5.若直角三角形中,一斜边比一直角边大1,且另一直角边为7,则斜边的长为 . 6.如图,A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的费用为20 000元/千米,请你在河CD边上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用? 课后练习: 1.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7cm,正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2,则正方形D的面积是 cm2. 2.如图,是一个长方体盒子,长AB=4,宽BC=2,高CG=1.一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点G,它所行走的最短路线的长是 .这个长方体盒子内能容下的最长木棒长度的平方是 。 3.如图,将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米,高为8厘米的圆柱形杯子中,则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米. 4.如图,阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆,两个小半圆的面积和为100.则最大的半圆面积是 。 第1题 第2题 第3题 第4 题 第5题 5.如图,壁虎在一座底面半径为2米,高为5米的油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方边B处有一只害虫,为了不引起害虫的注意,它绕着油罐沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击.请问壁虎至少要爬行 ,才能捕到害虫.( 取3) 6.某开发区有一空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种草皮,经测量,∠B=90 ,AB=3m,BC=4 m,AD=12 m,CD=13 m,若每种植1平方米草皮需要100元,问总共需要投入多少元? 7.如图,小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度.于是他先拉住风筝线垂直到地面上,发现风筝线多出1米,然后把风筝线沿直线向后拉开5米,发现风筝线末端刚好接触地面(如图为示意图).请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB. 8.台风是一种自然灾害,它在以台风中心为圆心,一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动,已知点C为一海港